Версия для печати темы

Автор: ole4ka 19.1.2009, 10:39

Провести полное исследование функции
1/x+x^2/2
1)Функция опеделена на всей оси ОХ за исключением точки х=0
2)Функция общего вида
3)функция не является периодичной
Помогите пожалуйста продолжить
4)Точки пересечения графика с осями координат?????????
5)Интрвалы знакопостоянства функций?????????????
6)Асимпты??????????????????????????????????????????????
7)Точки экстремума и интервалы монотонности????????????

Автор: граф Монте-Кристо 19.1.2009, 10:43

Функция выглядит так: y=(1/х)+0,5*x^2 или так: y=1/(x+0.5*x^2) ?

Автор: ole4ka 19.1.2009, 11:29

y=(1/х)+0,5*x^2 первый указанный вами случай!

Автор: граф Монте-Кристо 19.1.2009, 11:43

4)Если график пересекает ось Ох - тогда у=0.Если ось Оу - значит,х=0.
5)Находите нули и точки разрыва функции.В каждой точке промежутка между такими двумя соседними особыми точками знак у функции постоянен.
6)Асимптоты.В точках разрыва Смотрите на пределы функции при стремлении к этой точке справа и слева,а на бесконечности исследуете предел f(x)/x, если он существует и конечен,то рассматриваете предел (f(x)-k*x).Если и он существует и конечен,то первый предел - это угловой коэффициент k,а второй - свободный член b асимптоты y=kx+b
7)Находите производную и ищётё её нули и точки разрыва. Определяете промежутки знакопостоянства производной,её "+" соответствует возрастанию, "-" - убыванию.

Автор: RedNastenka 19.1.2009, 14:14

ось Оу график не будет пересекать, х=0 - вертикальная асимптота

Автор: граф Монте-Кристо 19.1.2009, 14:58

Я для общего случая написал.Здесь-то конечно это будет асимптотой