Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Ряды _ Ряды
Автор: паникер 19.1.2009, 0:54
:blink: Помогите, пожалуйста! Нужно исследовать ряд на сходимость:∑ от (n=1) до ∞ ▒ (6^n-1)/6^n
Автор: Тролль 19.1.2009, 8:55
Какой-то квадратик непонятный стоит в условии.
Автор: паникер 19.1.2009, 11:50
Цитата(Тролль @ 19.1.2009, 11:55) 
Какой-то квадратик непонятный стоит в условии.
Извините, так получилось
∑ от (n=1) до ∞ (6^n-1)/6^n
Автор: граф Монте-Кристо 19.1.2009, 12:02
Общий член не стремится к 0,поэтому ряд расходится.
Автор: паникер 19.1.2009, 13:04
Цитата(граф Монте-Кристо @ 19.1.2009, 15:02)
Общий член не стремится к 0,поэтому ряд расходится.
Спасибо! А этого достаточно или можно еще интегральный признак применить?
Помогите еще с одним зверем разобраться! Доказать сходимость или расходимость ряда:
∑ от (n=0)до ∞ ((n!)^2 (-4)^n)/((2n)!)
Автор: venja 19.1.2009, 15:56
Обозначим A(n)=((n!)^2 (-4)^n)/((2n)!)
Тогда у меня получилось
|A(n+1)|/|A(n)|=(2n+2)/(2n+1)>1, т.е. |A(n+1)|>|A(n)|
Поэтому последовательность {|A(n)|} не стремится к 0, а потому и {A(n)} не стремится к 0. Ряд расходится.
Автор: паникер 21.1.2009, 15:59
Цитата(venja @ 19.1.2009, 18:56)
Обозначим A(n)=((n!)^2 (-4)^n)/((2n)!)
Тогда у меня получилось
|A(n+1)|/|A(n)|=(2n+2)/(2n+1)>1, т.е. |A(n+1)|>|A(n)|
Поэтому последовательность {|A(n)|} не стремится к 0, а потому и {A(n)} не стремится к 0. Ряд расходится.
Спасибо! А если в условии изменить -4 на 4. то ряд тоже будет расходиться? (это я исследую концы интевалов сходимости ряда)
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)