Версия для печати темы

Автор: Annushka 16.1.2009, 7:18

Здравствуйте, помогите пожалуйста с задачей!!Заранее очень благодарна.
Случайная величина подчиняется закону распределения Парето с параметрами а>0, х нулевое>0, если ее функция распределения вероятностей имеет вид:
0, если x< или равно х нулевого
f(x)=
1-(х нулевое/х)^a, если х>х нулевого
Выяснить при каких значениях а для данного распределение существует М[x] и D[x], найти плотность распределения вероятностей и вычислить М[x] и D[x].
Я посчитала функцию распределения, она получилась равна а*х нулевое^a*x^-a-1. Это правильно?
А когда считаем мат ожидание, какие пределы нужно брать в интеграле?От х нулевого до плюс бесконечности?Или нет?
Заранее огромное спасибо!!!!!

Автор: malkolm 16.1.2009, 8:00

У Вас и так дана функция распределения. Наверное, вычисляли Вы плотность распределения, а не функцию?
Аккуратно запишите, при каких x плотность равна а * х_0^a * x^{-a-1}. Чему равна плотность при x < x_0? Сразу и отпадут вопросы, в каких пределах интегрировать.

Автор: Annushka 16.1.2009, 8:06

Ой, да, конечно, вычисляла плотность распределения, просто описалась.
Плотность равна а * х_0^a * x^{-a-1} при х>х_0,а при х<х_0 плотность равна нулю. Значит интегрируем от х_0 до бесконечности,так?

Автор: malkolm 16.1.2009, 8:42

Так.

Автор: Annushka 16.1.2009, 8:55

Спасибо!!)

Извините, а можно еще спросить? Мат ожидание и дисперсия будут при больших значениях а? И тогда мат ожидание будет равно х_0, а дисперсия х_0^2???

Автор: malkolm 16.1.2009, 10:20

"При больших" - это не ответ. Выясните точно, при каких a сходится или расходится соответствующий интеграл.

Матожидание не может равняться x_0, это противоречит свойствам матожидания и вообще свойствам центра тяжести: если случайная величина X >= c, то и M(X) >= c, при этом M(X) = c может только в том случае, когда X=с (константа).

В нашем случае при попытке уравновесить в точке x_0 прямую с плотностью, равной 0 до точки х_0, и положительной после точки х_0, прямая просто рухнет вправо - правый конец перетянет.

Вы интегралы от степенной функции умеете брать?