Версия для печати темы

Автор: Spegulo 12.1.2009, 12:22

Народ, вот есть такая задачка:

Есть три события Х, Y, Z и вероятности каждого события даны. Необходимо определить вероятность события
(X Y) Z
Между X и Y стоит скобочка, перевернутая вниз, т.е. типа арки, а между (X Y) и Z скобочка, смотрящая вверх, т.е. наоборот, арка вверх концами.
Так вот, вопрос состоит в том, если кто понял, о чем я, то что это за значки (сумма, умножение, или что?)
Не могу найти таких обозначений. Как мне определить эту вероятность?

Заранее спасибо

Автор: Тролль 12.1.2009, 13:00

А что это за события? Какие то произвольные? Ничего больше про них неизвестно?

Автор: Spegulo 12.1.2009, 13:23

Вообще задача следующая:
Внутри отрезка [a , b] лежит точка c. На этот отрезок наудачу ставят еще три точки.
Рассматриваются следующие события:
Х - все три точки лежат на [ a , c ];
Y - все три точки лежат на ( c , b ];
Z - две точки - на [ a , c ], а одна - на ( c , b ].
Необходимо определить вероятности событий, указать совместны ли X, Y и Z. Образуют ли они полную группу событий? Затем нужно определить вероятность события (XY)Z и всевозможные условные вероятности.

Так вот я нашел, что:
Пусть Длина отрезка всего равна b-a=(b-c)+(c-a). Событие А={попадание точки на отрезок АС}. Тогда
Р(А)=(c-a)/(b-a) и Р(не А)=1-((c-a)/(b-a))=(b-c)/(b-a)

Тогда
Р(Х)=((c-a)/(b-a))^3
Р(Y)=((b-c)/(b-a))^3
Р(Z)=((c-a)/(b-a))^2 * ((b-c)/(b-a))
События Х и Y несовместны, События X и Z, Y и Z - совместны. И полную группу события X, Y и Z не образуют. Так?
А вот дальше нужно определить вероятность события (XY)Z, где между Х и Y знак как арка, а перед Z знак как чашка. Что это за значки? А как определить всевозможные условные вероятности?

Автор: malkolm 12.1.2009, 14:49

Событие A U B называется объединением событий А и B и состоит в том, что из событий А и B произошло хотя бы одно.
Событие A ∩ B называется пересечением событий А и B и состоит в том, что произошли оба события А и B.

Автор: Juliya 12.1.2009, 15:52

или ещё первое называют просто СУММОЙ событий А+В (т.е. "чашка" это +), а второе - ПРОИЗВЕДЕНИЕМ событий А*В (т.е. "арка" это *) (те обозначения, что Вам даны - как в теории множеств...)

Автор: Spegulo 12.1.2009, 15:54

Спасибо за разъяснения

Автор: Spegulo 1.2.2009, 13:48

Еще один вопрос по старой задачке:
После проверки преподавателем оказалось, что
Р(Z)=((c-a)/(b-a))^2 * ((b-c)/(b-a)) - неверно. Почему? Я, видимо, что-то не понял.

Автор: malkolm 1.2.2009, 15:22

Потому что ((c-a)/(b-a))^2 * ((b-c)/(b-a)) - это вероятность того, что первая и вторая точки попали на [a, c], а третья на (c, b].
А событие Z состоит в том, что какие-то две точки попали на [a, c], а третья на (c, b]. Кроме события, указанного выше, Z включает ещё два события.