Версия для печати темы

Автор: Bo1988 9.1.2009, 22:46

1) найти проекцию вектора м(3,1,-1) на направление вектора с, перпендикулярного векторам а(1,2,1) и b(-1,0,1)

2) Найти уравнение плоскости проходящей через прямую (х-3)/2=(у+2)/5=(z-1)/1 паралельно прямой

{x-4y+5z+1=0
{2x-y+3z+2=0

3)Построить схематично тело заданного системой определить вид поверхностей определить по каким линиям и в каких плоскостях они пересекаются.

{x^2 + y^2 - z^2 >= -1
{x^2 + y^2 <= 8

Автор: venja 10.1.2009, 6:45

1. В качастве вектора с можно взять векторное произведение а и в (и это произведение с минусом).
2. Найдите координаты любых двух точек А и В на первой прямой и напр. вектор С второй. Тогда норм. вектор искомой плоскости будет вект. произведение АВ и С.

Автор: Bo1988 10.1.2009, 12:21

Цитата(venja @ 10.1.2009, 9:45)

Автор: venja 10.1.2009, 14:18

Напр. вектор второй прямой есть векторное произведение норм. векторов плоскостей с координатами (1,-4,5) и (2,-1,3).
Берете, например, z=0 и z=1, подставляете в уравнения первой прямой, находите оставшиеся координаты х и у точек А и В. Находите координаты вектора АВ.
Перемножаете векторно то, что я писал. Получите норм. вектор N искомой плоскости. Зная координаты точки А плоскости и N пишете уравнение плоскости.
Более прстая формула приведена в справочнике по высшей математике М.Я. Выгодского параграф 159.

Автор: Bo1988 10.1.2009, 15:05

Ок спасиб думаю теперь решу. Еще 1 вопрос в задаче 1 я нашел вектор С(2,-5,-1) , умножил все координаты на -1, и потом воспользовал формулой проекции Проекция m на c = (m1*с1+m2*с2+m3*с3)/(корень(с1^2 + с2^2 +с3^2 )

это правильно?