Версия для печати темы

Автор: kiss_kiss 9.1.2009, 20:31

Здравствуйте! Перепробовала кучу вариантов, не получается доказать тождество! Помогите, пожалуйста:
A Δ B=( ¬(AB) ) Δ ( ¬(AB) ). Симметрическая разность раскладывается:АΔВ=(А-В)+(В-А). Если начинать преобразовывать правую часть, то получается черте что. Я так думаю, что нужно использовать какие-то дополнительные тождества... Только вот какие....

Автор: Тролль 9.1.2009, 21:23

Можно попробовать доказать это, используя представление А и В в качестве кругов. Рассмотреть случаи: круги не пересекаются, пересекаются и один круг находится внутри другого. Так многие тождества доказываются.
Хотя тождество выглядит странно. Там точно в правой части слева и справа одно и тоже выражение стоит?

Автор: kiss_kiss 9.1.2009, 21:32

Извиняюсь, моя ошибка. Правая часть другая a Δ c=( ¬(a(¬c)) ) Δ ( ¬((¬a)c) ) . Вместо В поставил С, а то смайлики появляются.

Автор: Тролль 9.1.2009, 21:59

Так через круги нельзя?

Автор: kiss_kiss 9.1.2009, 22:22

можно через диаграммы Венна, но здесь нужно через тождества!!

Автор: malkolm 10.1.2009, 1:10

Тождеств тут можно использовать три:
1) A - C = A ¬C - с его помощью лучше сразу записать A Δ C и потом симметрическую разность в правой части;
2) ¬(AC)=¬A + ¬C;
3) ¬(¬A)=A.
Даже четыре - ещё потребуется дистрибутивность
4) A(B + C) = AB + AC.

Автор: kiss_kiss 11.1.2009, 13:08

Цитата(malkolm @ 10.1.2009, 1:10)

Автор: malkolm 11.1.2009, 16:53

На здоровье, приходите к нам ещё