Версия для печати темы

Автор: Лена319 7.1.2009, 12:34

Здравствуйте!Помогите, пожалуйста с задачей. Она, вроде, легкая, но я что-то не могу ее решить...
Числа 1,2,...,n расставлены случайным образом. Найти вероятность того, что числа 1,2,3 расположены рядом и притом в порядке возрастания. Я знаю ее ответ:1/n(n-1), но сама не могу к нему прийти...
Я пробовала ее решать и начала с того, что вероятность того, что сначала будет стоять 1 равна 1/n, а с 2 и 3 возникли затруднения. Как учесть, что они одновременно и рядом стоят, и в порядке возрастания?
Заранее спасибо!Извините, если я обратилась к Вам с очень простой задачей и беспокою Вас по пустякам...

Автор: venja 7.1.2009, 13:25

При расчете числа благоприятных исходов m пересчитайте сначала
число вариантов, когда числа 1,2,3 занимают в таком же порядке первые три места, потом места со 2-го по 4--, и т.д., в конце число вариантов, когда эти числа в указанном поряке занимают места с (n-2) по n.

Автор: Лена319 7.1.2009, 15:49

Спасибо большое! Можно еще спросить? А вероятность того, что числа 1,2,3 займут первые три места будет равна 1/n(n-1)(n-2), что займут места со 2 по 4 равна 1/(n-1)(n-2)(n-3)? Или я все неправильно делаю?

Автор: venja 7.1.2009, 19:30

Не вероятность надо считать, а общее число исходов n и число благоприятных исходов m.
А затем считать вероятность

Р=m/n.

n=n! - это число перестановок из n предметов.
Как считать m - я написал выше. Но, чувствую, Вам не понять.
Число вариантов, когда числа 1,2,3 занимают в таком же порядке первые три места, равно (n-3)!. То же самое (n-3)! даст и число вариантов, когда места со 2-го по 4--, и т.д.
Осталось все это сложить и получить m.

Автор: Juliya 7.1.2009, 22:07

Немного в помощь...
Можно ещё так объяснить.
т.е. представьте. что числа 1,2,3 как бы "склеены" между собой, представляют одно целое, раз нас интересует число комбинаций, когда они будут стоять рядом и в определенном порядке. Тогда у Вас получается уже не n, а (n-2) элементов.... ну и далее считайте....
Число всех возможных перестановок (n-2) элементов, равное (n-2)! включает в себя уже все места, на которых могут стоять эти числа. Это и есть число благоприятных комбинаций m.
Теперь вы можете легко связать эту и предыдущую версии подсчета m и осмыслить их.

тогда все получается... как у Вас в ответе...

Автор: Лена319 8.1.2009, 14:50

Спасибо Вам большое за такие подробные объяснения,Venja и Juliya!!Я поняла и все получилось!))