Версия для печати темы

Автор: Евген 6.1.2009, 17:40

Привет всем
Короче есть такой предмет как численные методы. Суть в том, что надо решить диффур. методами Эйлера и Рунге-Кутты. Но для этого надо решить само диффур. Еще кароче решить дифференциальное уравнение 2 порядка при начальных условиях:

y''=y'/(y+x) Н.У: y(0)=0; y'(0)=0;

Подошел к преподавателю математики, она не смогла решить

Мб вы поможете?

Пробывал решить :

y" * y + y" * x=y'
y" * y - y' = -y" * x
-y + y'/y" =x
----->
Характерестическое ур-ие:
-1+k/k^2=o
k1=k2=1
y=C1 * x * e^x+C2 * e^x
y' = C1 * e^x - 2 * x * C1 * e^x - 2 * C2 * e^x
С учетом н.у:
y(0)=C2=0
y'(0)=C1-2*C2=0
----->
C1=0
C2=0
Получаем частное решение y=0

Че делать дальше?
Помогите пжлст.

Автор: venja 6.1.2009, 18:48

А вот это совершенно не обязательно. Численные методы как раз и придуманы для того, чтобы можно было бы (ХОТЯ БЫ ПРИБЛИЖЕННО) решать те дифуры, которые не решаются аналитически. Поэтому нужно прямо применять формулы приближенного метода к данному уравнения.


Какое к черту характеристическое уравнение? Это же не линейное уравнение с постоянными коэффициентами!

Автор: V.V. 6.1.2009, 19:00

Чтобы решить дифур можно сделать замену y(x)=z(x)-x.
Получим z''=(z'-1)/z.
У этого уравнения можно понизить порядок стандартной заменой.

А задачка у Вас забавная. Правая часть при Ваших начальных условиях в начальной точке не определена.

Автор: Евген 6.1.2009, 19:15

Да я согласен. Но в задании четко написано : "результаты контрольной работы должны включать в себя:
вычисления уравнения аналитическим способом решения,..."

Насколько я понимаю надо найти полное решение f(x,y), типа y=yо+yч




Эти задачи "с фонаря были взяты".

Автор: Евген 6.1.2009, 19:41

Возможно сделаем замену z(x)=y(x)-x . Получим z''=(z'+1)/z ???
Какой стандартной заменой можно понизить порядок?

venja, какой ваш взгляд на решение данного уравнения?

Автор: V.V. 6.1.2009, 19:46

О стандартной замене можно почитать на стр. 32 http://u-pereslavl.botik.ru/~trushkov/ode/ode.pdf

А как Вы меняете, я не понимаю. Я-то хочу, чтобы знаменатель изх правой части стал новой функцией...

Автор: venja 7.1.2009, 6:12

Слушайте V.V.
В дифференциальных уравнениях он самый большой специалист.

Автор: Евген 7.1.2009, 10:11

Даа, тут я пробычил( z''=(z'-1)/z - действительно правильно было

Т.е. z=(p-1)/p*p' ?]
а как его дальше решать ?

Автор: Евген 8.1.2009, 18:13

Господин V.V.

Я пришел к уравнению z=(p-1)/p*p'
Преобразовал до Интеграл от (dz/z)= интеграл от (pdp/p-1)
Получил lnz + c= p + ln(p-1) это правильно?