Версия для печати темы

Автор: Nikodim 2.1.2009, 8:25

По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл
int (x^2)*y dx+x*(y^2) dy
взятый по замкнотому контуру
y-x=0: y+x=0
x=(4-y^2)^(1/2)

Автор: Ярослав_ 2.1.2009, 9:12

В чём у Вас проблема? Саму формулу нашли?

Автор: Nikodim 2.1.2009, 9:21

не могу понять как вычисляется
@Q/@x И @P/@y

Автор: Ярослав_ 2.1.2009, 9:29

Чему равны в задании P и Q?
Если нужно продифференцировать функцию зависящую от нескольких переменных, в вашем примере z=z(x,y), к примеру по икс, то остальные переменные принимаются за С (постоянная величина).

Автор: Nikodim 2.1.2009, 9:46

P=(x^2)*y
Q=x*(y^2)

@P/@y=x^2
@Q/@x=y^2
правильно???

Автор: Ярослав_ 2.1.2009, 9:51

Правильно.
Делайте рисунок, находите область интегрирования из условий:

Составляете двойной интеграл, считаете и дело в шляпе.

Автор: Nikodim 2.1.2009, 10:23

для меня это пока сложновато
у меня есть круг радиуса 2 с центром в начале координат
две прямые которые делят этот круг на 4 части подуглом 45 к осям
и дваойной интеграл
int int D(@Q/@x-@P/@y)dxdy=int int D(y^2-x^2)dxdy=?

Автор: Ярослав_ 2.1.2009, 11:12

Интеграл составлен верно.

Прямые правильно, а вот с окружность - нужно учитывать, что икс определён только для положительных значений, поэтому получается полуокружность. Вот такой контур получиться должен.

http://radikal.ru/F/s61.radikal.ru/i174/0901/12/3549e17b7a96.jpg.html

Автор: Nikodim 2.1.2009, 15:35

у меня получилось
8+п
правильно???

Автор: Ярослав_ 2.1.2009, 20:35

У меня не такой ответ получился. Время свериться решениями.

Автор: Nikodim 3.1.2009, 7:37

как это узнать? по каким признакам?
Я сделал подстановку(полярные координаты)
x=r cos f
y=к sim f
надеюсь что верно R=2
и у меня получилсь
= int int D(4(sin f^2-cos f^2))df dr ?

Автор: Ярослав_ 3.1.2009, 9:31

Дак ведь функция sqrt(x) всегда положительна или равна нулю.

Когда "переходим" в другую систему координат, нужно учитывать якобиан, для полярных координат |J|=r, другими словами dxdy=rdrd(fi).
Радиус не равен двум, нужно по нему сначала "пробежаться", а он может изменяться в конкретном примере от нуля до двух. Угол понятен как меняется, угол в 45 градусов равен п/4 радиан.
Поэтому I=intint{(r^2*sin^2(fi)-r^2*cos^2(fi))rdrdd(fi)}=intint{(sin^2(fi)-cos^2(fi))r^3drd(fi)}

Автор: Nikodim 3.1.2009, 17:56

int{-pi/4:pi/4}(sin^2(fi)-cos^2(fi)d(fi)int{0;2} r^3 dr=???
=int{-pi/4:pi/4}(sin^2(fi)-cos^2(fi)d(fi) (r^4)/4 {0;2}=
=4int{-pi/4:pi/4}(sin^2(fi)-cos^2(fi)d(fi)=
=4((fi)/2-(sin2(fi))/4-((fi)/2+(sin2(fi))/4)){-pi/4:pi/4}=
=4(-2(sin2(fi))/4){-pi/4:pi/4}=
=4(-1/2-1/2)=4*(-1)

=== -4 ??????????

Автор: Ярослав_ 3.1.2009, 17:59

У меня такой же ответ получился.

http://www.radikal.ru

Автор: Nikodim 3.1.2009, 18:03

спасибо спасибо спасибо!!!
теперь займусь рядами