Версия для печати темы

Автор: Лелик 29.12.2008, 12:42

z=1+y+xy+20/y+50/(x+1) ; (x>0;y>0), Mo(2;1)

grad f(Mo)=?

f'x=0+0+2*y+0+50*(1/(x+1)')=2y+50

Автор: Ярослав_ 29.12.2008, 12:52

Не правильно, дифференцирую функцию z(x,y) по икс, игрек считаем постоянной величиной.

А это как?

Автор: Лелик 29.12.2008, 13:05

ну тогда получается,что f'x=0+y+2y+50=3y+50?

Автор: Ярослав_ 29.12.2008, 13:19

z'_x=1'+y'+(xy)'+(20/y)'+(50/(x+1))'=0+0+1*y+0-50/(x+1)^2

Автор: tig81 29.12.2008, 13:24

Задана изначально функция z, а не f. Все, что выделено красным, неправильно.

Автор: Лелик 29.12.2008, 13:34

тогда z'y=x-20/y^2

Автор: tig81 29.12.2008, 13:40

нет, посмотрите теорию, подобные примеры.

Автор: Лелик 29.12.2008, 13:54

ой я ошиблась,еденицу забыла прибавить!

z'y=x-20/(y^2)+1

Автор: tig81 29.12.2008, 14:17

верно

Автор: Лелик 29.12.2008, 14:26

ну наконец то!

grad z(Mo)=(-4,5;-17)

найдем экстремумы:
y-50/(x+1)^2=0 ---> y=50/(x+1)^2
x-20/(y^2)+1=0

a x-(x^4+1)/125=0

верно?

Автор: Лелик 29.12.2008, 14:57

ой опять 1 упустила!

х-(х^4+1)/125+1

Автор: tig81 29.12.2008, 15:29

у меня абсцисса не такая получилась.

у правильно, но непонятно как получили уравнение для х.

Автор: Лелик 29.12.2008, 15:40

просто подставила в уравнение х,вместо у:

x-20/(y^2)+1=0 -> x-20/(50/((x+1)^2)^2)+1=0
x-(20*((x+1)^4)/2500)+1=0
x-((x+1)^4)/125)+1=0,отсюда я получила
x-(x^(4)+1)/125+1=0

Автор: tig81 29.12.2008, 15:58

(x+1)^4 НЕ РАВНО x^(4)+1. Где вы так научились со степенями работать?

Автор: Лелик 29.12.2008, 16:04

да я наверное просто разучилась,я школу очень давно закончила,забыла все давным давно!
Получается тогда, x-((x+1)^4)/125)+1=0

Автор: tig81 29.12.2008, 16:20

похоже на правду