Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Линейная алгебра и аналитическая геометрия _ Диагональная матрица и задача на пересечение прямой с плоскостью

Автор: sven117 28.12.2008, 14:00

Здравствуйте!Нуждаюсь в помощи для решения двух задач :

1) Привести к диаг.виду матрицу осуществив преобразования подобия ( добавить -лямба к каждому эл-ту главной диагонали итд)
-11 -26 2
2 5 4
3 7 6

сложность в том,что при нахождении детерминанта м-цы после добавляния -лямбы выходит ур-е

лямбда^3 -73xЛямбда +24=0

у которого нет целых корней

2)Через точку М(-3;2;5) провести плоскость || прямой (х+5)\4 = (у-1)\2 = z\0 и перпендикулярно плоскости x-z=0

здесь не получается связать эти 2 условия


Заранее спасибо!

Автор: tig81 28.12.2008, 14:17

Цитата(sven117 @ 28.12.2008, 16:00) *

Здравствуйте!Нуждаюсь в помощи для решения двух задач :

1) Привести к диаг.виду матрицу осуществив преобразования подобия ( добавить -лямба к каждому эл-ту главной диагонали итд)
-11 -26 2
2 5 4
3 7 6

сложность в том,что при нахождении детерминанта м-цы после добавляния -лямбы выходит ур-е

лямбда^3 -73xЛямбда +24=0

у которого нет целых корней

матрицу верно переписали?
Цитата
2)Через точку М(-3;2;5) провести плоскость || прямой (х+5)\4 = (у-1)\2 = z\0 и перпендикулярно x-z=0
здесь не получается связать эти 2 условия

Как будет выглядеть уравнение плоскости, проходящей через точку М(-3;2;5), перпендикулярно вектору n=(A; B; C)?

Автор: sven117 28.12.2008, 15:48

матрица записана 100% верно,т.к. взята из методички нашего ВУЗа

насчёт второго,у меня получилось только дойти до

4x+2y+2=0 взяв А=4х' B=2x' C=0
A(x+2)+B(y-3)+C(z-5)=0

Автор: tig81 28.12.2008, 17:03

Цитата(sven117 @ 28.12.2008, 17:48) *

матрица записана 100% верно,т.к. взята из методички нашего ВУЗа

Характеристический многочлен и у меня такой получился. Его корни (вычислены в Maple):
-8.703872322, 0.3292560892, 8.374616232. "Красиво" не получается, скорее всего матрица подобрана корявенькая.
Цитата
насчёт второго,у меня получилось только дойти до
4x+2y+2=0 взяв А=4х' B=2x' C=0

это что?
Цитата
A(x+2)+B(y-3)+C(z-5)=0

это уравнение плоскости, проходящей через точку М? Тогда A(x+3)+B(y-2)+C(z-5)=0.

Автор: sven117 28.12.2008, 17:08

Цитата
Характеристический многочлен и у меня такой получился. Его корни (вычислены в Maple):
-8.703872322, 0.3292560892, 8.374616232. "Красиво" не получается, скорее всего матрица подобрана корявенькая.


вот тоже самое и у меня,с такими числами нормально решить пример не выйдет(



Цитата
A(x+2)+B(y-3)+C(z-5)=0

это уравнение плоскости, проходящей через точку М? Тогда A(x+3)+B(y-2)+C(z-5)=0.



ой,записал М неверно,там должно быть (-2:3:5)

Автор: tig81 28.12.2008, 17:35

Цитата(sven117 @ 28.12.2008, 17:48) *

4x+2y+2=0 взяв А=4х' B=2x' C=0

а это что? Не могу понять, откуда получаете?

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)