Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Пределы _ lim(x->0)(X^2*sin3x/tg^3*5x), lim(x->0)((3x^2+2x+1)/(x^2+1))^(5/x)
Автор: Лелик 27.12.2008, 12:14
Подскажите,как решить пределы,не используя правило Лопиталя?
Автор: граф Монте-Кристо 27.12.2008, 12:30
Смотря какие пределы.
Автор: Лелик 27.12.2008, 13:34
lim X^2*sin3x/tg^3*5x
x->0
Автор: граф Монте-Кристо 27.12.2008, 14:21
Используйте эквивалентные бесконечно малые.
Автор: tig81 27.12.2008, 14:29
lim X^2*sin3x/tg^3*5x
x->0
в знаменателе у тангенса аргумент 5х?
Автор: Лелик 27.12.2008, 14:30
Да в знаменателе 5х
Автор: tig81 27.12.2008, 15:27
Да в знаменателе 5х
Аргумент тангенса или тангенс умножается на 5х?
Для решения
Используйте http://www.academiaxxi.ru/WWW_Books/HM/Ma/01/05/t_c.htm.
Автор: Лелик 27.12.2008, 15:43
мне ничего не понятно!Поный пробел!
В итоге получается 0?
Автор: граф Монте-Кристо 27.12.2008, 15:46
Посмотрите примеры решиния подобных задач,там нет ничего сложного.
Нет.
Автор: tig81 27.12.2008, 15:47
мне ничего не понятно!Поный пробел!
чему при х->0 эквивалентен синус?
нет
http://www.reshebnik.ru/solutions/1/11/
Автор: Лелик 27.12.2008, 16:05
1 по-моему!
Ой нет,получается эквивалентен х,а х стремится к нулю
Автор: tig81 27.12.2008, 16:14
1 по-моему!
нет
да, при x->0 sinx~x, sinаx~аx. Т.е. в пределе sin3х заменяем на... Аналогично смотри для тангенса.
Автор: Лелик 27.12.2008, 16:25
тоесть у меня получается lim x^2*3x/5x^3=3/5
x->0
Правильно?
ой тоесть 3/125
Автор: tig81 27.12.2008, 16:30
тоесть у меня получается lim x^2*3x/(5x)^3=3/5^3
x->0
Правильно?
ой тоесть 3/125
да
Автор: Лелик 27.12.2008, 16:33
ой спасибки!А как решить предел lim (3x^2+2x+1/x^2+1)^5/x
x->0
в итоге получается 1^0?
Автор: tig81 27.12.2008, 16:44
ой спасибки!А как решить предел lim(x->0)[(3x^2+2x+1)/(x^2+1)]^(5/x)
расставляйте скобки
нет, 1^00. Сводите ко второму замечательному пределу.
lim(x->0)[1+(3x^2+2x+1)/(x^2+1)-1]^(5/x)
Автор: Лелик 27.12.2008, 17:36
в итоге у меня получилось e^10
правильно?
Автор: tig81 27.12.2008, 17:50
в итоге у меня получилось e^10
правильно?
распишите, как делали.
Автор: Лелик 27.12.2008, 17:56
я выяснила,что основание стремится к 3,значит основание =3+альфа
альфа=3х^2+2x+1-3x^2-3/x^2+1=2x-2/x^2+1
Автор: tig81 27.12.2008, 18:01
я выяснила,что основание стремится к 3,значит основание =3+альфа
альфа=3х^2+2x+1-3x^2-3/x^2+1=2x-2/x^2+1
пересмотрела свое решение, е^10 верно.
Автор: Лелик 27.12.2008, 18:07
а у меня дальше не получается уже!Если принять,основание,как 1+альфа,то получается e^10,а если принять,как 3+альфа,то уже нет
Автор: tig81 27.12.2008, 18:22
а у меня дальше не получается уже!Если принять,основание,как 1+альфа,то получается e^10,а если принять,как 3+альфа,то уже нет
Второй замечательный предел: lim(n->00)(1+1/n)^n=e.
Автор: Лелик 27.12.2008, 18:27
а откуда уже взялось,что n->00?
и основание мне все-таки,как лучше принять?
получается,что основание все-таки мне надо принять,как 1+альфа?
Автор: tig81 27.12.2008, 19:47
а откуда уже взялось,что n->00?
или так: lim(n->0)(1+n)^(1/n)=e
да
Автор: Лелик 28.12.2008, 9:28
теперь все понятно!Тогда получается,что е^10!Спасибки вам огромное! 
Автор: tig81 28.12.2008, 9:45
Тогда получается,что е^10!
да, именно так получается.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)