Версия для печати темы

Автор: Dee 25.12.2008, 15:21

Найти объем тела, ограниченного поверхностями:
x^2 + y^2 = 6x, x^2 + y^2 = z^2, z>=0

Часть решения пока что такая:

x^2 + y^2 - 6x = 0
(х-3)^2 + y ^ 2 = 9

т.к. x=rcosu, y=rsinu:

(rcosu - 3)^2 - r^2 sin^2 u = 9
r^2 cos^2 u - 6rcosu + r^2 sin^2 u =< 0

r^2 - 6rcosu = 0
0 <= r <= 6cosu

- Pi/2 =< u =< Pi/2

т.к. x^2 + y^2 = z^2, то
r^2(cos^2u + sin^2u) = z^2

r^2 = z^2
z = r

0 =< z =< r

V = int(-Pi/2 Pi/2)du int (0 6cosu)rdr int(0 r)dz =
= int(-Pi/2 Pi/2)du int (0 6cosu) r^2 dr = int(-Pi/2 Pi/2) 72 (cos^3 u) du =

Верно ли решение идет до этого места? Если да, то как проинтегрировать (cos^3u) du ?

Заранее благодарен.

Автор: Тролль 25.12.2008, 18:43

Верно. Надо cos u внести под дифференциал.

Автор: Dee 25.12.2008, 19:50

Эм, всмысле? cos u и так ведь под ним.. или я не правильно думаю?

Автор: tig81 25.12.2008, 19:56

int(cos^3u)du=int(cos^2u*cosu)du=int((1-sin^2u)*cosu)du=...

Автор: Dee 26.12.2008, 8:32

Помогло, спасибо!

Автор: tig81 26.12.2008, 16:51