Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Теория вероятностей _ Отрицательная плотность вероятности
Автор: Игорь 25.12.2008, 11:17
Задание:
Случайные велечины У и Х связаны между собой зависимостью У = фи(Х). Найти закон распредления, математическое ожидание и дисперсию случайной велечины У, если случайная велечина Х распределина по закону равномерной плотности в интервале [а, b]
график во вложенном файле.
x принадлежит [0;2]
Решение:
1) Находим плотность вероятности по Х
int от 0 до 2 (cdх) = 1;
2с = 1 => с =1/2;
f(x) = {1/2; если x принадлежит [0;2] и 0 если х не принадлежит [0;2]
2) Находим плотность вероятности по У
здесь я вычислил уравнения прямых
получилось
у1 = -х + 1
у2 = -х + 2
Находим обратные функции
х1 = -у + 1
х2 = -у + 2
и находим плотность вероятности по формуле
f(y) = f(x)*x`
в итоге получается что плотность вероятности равна -1/2
мало того что отрицательное значение... так еще и константа
где ошибка.. подскажите пожалуста
заранее благодарен!
Прикрепленные файлы
1.bmp ( 44.85 килобайт )
Кол-во скачиваний: 21
Автор: malkolm 25.12.2008, 14:06
Ошибка - в формуле. Откуда такая формула плотности Y взялась?
Просто возьмите свой график и при каждом возможном y вычислите вероятность P(Y < y) - функцию распределения случайной величины Y.
Для этого нужно провести горизонтальную прямую на уровне y, и посмотреть, при каких значениях случайной величины X выполнено неравенство Y < y. А потом вычислить вероятность таких значений X.
Плотность по функции распределения уже находится.
Автор: Игорь 25.12.2008, 14:39
А что за уровень у?
Автор: malkolm 25.12.2008, 14:53
Действительное число. Определение функции распределения случайной величины Y знаете?
Автор: Игорь 25.12.2008, 15:48
то есть функция распределения будет следущая:
F(y) = 0,5*(-y+1-y+1) = 0,5*(-2y+2)=-y+1
Автор: malkolm 25.12.2008, 16:16
Нет, так не может быть. Функция распределения у Вас убывает с ростом y, а должна расти. Давайте поподробнее: при 0<y<1 неравенство Y < y выполнено, если X принадлежит двум отрезкам внутри [0; 2]. Каким?
Автор: Игорь 25.12.2008, 16:37
Чтото я уже вообще запутался...
X принадлежит [0;1] и X принадлежит [1;2]?
Автор: malkolm 25.12.2008, 17:01
X всегда принадлежит этим двум отрезкам. Число y тут ни при чём.
У Вас есть функция Y=phi(X). Вам нужно найти для всех возможных значений -oo < y < +oo вероятность P(Y < y) = P(phi(X) < y). Чтобы её найти, нужно разрешить неравенство относительно Х. То есть сказать, каким должен быть X, чтобы Y=phi(X) оказался меньше y.
У Вас есть график функции phi. Ответьте по нему на выделенный вопрос.
Автор: Игорь 25.12.2008, 17:40
если x < 0 то F(y) = 0
если x >= 0 и x < 2 то F(y) = 2y
если x >= 2 то F(y) = 1
Автор: malkolm 25.12.2008, 18:42
Вау, а кто такое x, когда мы искали F(y)? Ну, например, пусть y = 1. Чему равна F(1)=P(Y<1)?
Автор: Игорь 25.12.2008, 19:20
то есть от х вообще не зависит... значит
если y < 0 то F(y) = 0
если y >= 0 и у < 1 то F(y) = y
если y >= 1 то F(y) = 1
второе условие вычислял так...
всего значений может быть от 0 до 2...
теперь пощитаем благоприятные значения
y > -x+1 и y > -x + 2
от сюда 1-y<x и 2-у<х
следовательно благоприятные значения будут находится в интервалах [1-y;1] при x принадлежащей [0;1] и [2-y;2] при х принадлежащей [1;2]
1-1-y = y и 2-2-у = у
значения слажуем... получается 2у
и так как всего значений 2... то делим это на 2
и получается F(у) = у
это правельное рассуждение?
Автор: malkolm 25.12.2008, 20:07
Да, теперь совершенно верно. Но делим на два не потому, что интервалов значений два, а потому, что X распределена равномерно на [0; 2]: вероятность для Х попасть в любой отрезок равна 0,5*длину отрезка.
Можно теперь плотность величины Y найти по найденной функции распределения.
З.Ы. "Слажуем" прозвучало великолепно 
Вообще-то "складываем".
Автор: Игорь 25.12.2008, 20:11
Ехаааа!!! Спасибо огромное!!
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)