Версия для печати темы

Автор: Lutik 24.12.2008, 9:52

Помогите, пожалуйста, исследовать функцию и построить ее график
y=(x+3)^3/(x+2)^2

Автор: Тролль 24.12.2008, 10:33

Где возникли сложности?

Автор: Lutik 24.12.2008, 10:39

При нахождении первой производной получил минимум при НУЛЕ y(0)=6,75, когда находил вторую производную, то получил перегиб при (-3), асимптоты получил при (х=-2 - это вертикальная асимптота), не могу найти наклонную и горизонтальную асимптоту, не получается график.

Автор: Тролль 24.12.2008, 10:43

lim (x->00) y = 00 => горизонтальных асимптот нет
Наклонные асимптоты имеею уравнение y = kx + b, где
k = lim (x->00) y/x
b = lim (x->00) (y/x - b )

Автор: Lutik 24.12.2008, 11:06

У меня получилось что
k=lim (x->00) (x+3)^3/(x+2)^2=lim (x->00) x^4/x^2= lim (x->00) x^2, это получается что k = 00 ?
Значит наклонной асимптоты нет, только вертикальная.
У меня график получился один в минимуме при y=6.75 и другой (в виде кубической параболы) при x=-3 перегиб.

Автор: Тролль 24.12.2008, 11:54

к неправильно найдено. к = 1.

Автор: Lutik 24.12.2008, 12:02

Ок. А как получилось k=1? И как получить b? Какой должен получиться график?

Автор: Тролль 24.12.2008, 12:34

По вышеприведенной формуле.

Автор: Lutik 24.12.2008, 12:35

А как выглядит график?

Автор: Тролль 24.12.2008, 13:16

Нужно провести полное исследование и построить график. Так сложно сказать.

Автор: Lutik 24.12.2008, 14:08

Функция y=(x+3)^3/(x+2)^2.
Я нашёл производную
y`=x(x+3)^2/(x+2)^3
y`=0 я получил x=0, х=-2, х=-3, при х=0 получил минимум, у(0)=6,75
нашёл вторую производную и при х=-3 выпуклость.
Точки пересечения с ОУ если х=0, то у=6,75
Точки пересечения с ОХ если у=0, то х=0
Наклонная асимптота у=x+5

Автор: Тролль 24.12.2008, 14:15

Осталось построить график.

Автор: Lutik 24.12.2008, 14:16

Вот график, только не знаю как построить нижнюю часть[attachmentid=1215]

Автор: Lutik 24.12.2008, 20:30

HELP! Подскажите как график достроить. Пожалуйста

Автор: tig81 24.12.2008, 20:48

График
http://radikal.ru/F/i001.radikal.ru/0812/45/5bb7f4868f6d.jpg.html

Автор: Lutik 25.12.2008, 9:58

Спасибо, а там ведь наклонная асимптота у=x+5 и график не должен её пересекать или у меня она неправильно найдена?

Автор: Lutik 25.12.2008, 13:19

Подскажите какие к графику асимптоты будут?

Автор: Тролль 25.12.2008, 13:43

Наклонная асимптота у=x+5

Автор: Lutik 25.12.2008, 13:58

А график, который tig81 построил, правильный? Ведь график наклонную асимптоту не должен пересекать

Автор: Lutik 25.12.2008, 15:09

Подскажите, а график может пересекать наклонную асимптоту?

Автор: tig81 25.12.2008, 16:24

строилА не я, а программка

почему? На бесконечности функция стремится к асимптоте, ее не пересекает, вроде все нормально.

http://radikal.ru/F/s40.radikal.ru/i087/0812/54/dda3a300971b.jpg.html

Автор: Lutik 25.12.2008, 16:32

Спасибо за помощь. Завтра попробую сдать.

Автор: tig81 25.12.2008, 16:57

Удачи

Автор: Lutik 26.12.2008, 14:04

tig81, Тролль, спасибо вам за помощь! График сдал удачно. С наступающим Новым Годом!!!

Автор: tig81 26.12.2008, 16:56

Вот, а вы волновались.

Спасибо, вас также.