Версия для печати темы

Автор: Лелик 24.12.2008, 15:52

помогите решить задачу по контрольной

выделив полный квадрат получить каноническое уравнение кривой,определить ее тип,параметры и построить данную кривую
y2+4y+4x=0

я выделила квадрат и в итоге у меня получилось
(y+2)2=-4(x-1),а дальше что мне делать?

Автор: tig81 24.12.2008, 17:50

правильно
П.С. Степень обозначайте значком "^", т.е. x^2, а не х2.

Вот это.

Смотрите канонические уравнения кривых второго порядка, в вашем случае особое внимание надо уделить параболе.

Автор: Лелик 24.12.2008, 17:52

ну это получается канонический вид параболы,смешенной на 2 еденицы влево?Правильно?

Автор: граф Монте-Кристо 24.12.2008, 18:53

Нет.Парабола смещена вниз на 2 единицы,влево на 1 и ветви у неё направлены влево.

Автор: Лелик 24.12.2008, 18:57

Дальше у меня пробел,что делать дальше?

Автор: граф Монте-Кристо 24.12.2008, 19:00

Дальше сравнивайте с каноническим видом параболы,находите общее.

Автор: Лелик 24.12.2008, 19:02

Насколько мне память не изменяет!Канонический вид параболы y^2=2px,а как теперь сравнить?

Автор: граф Монте-Кристо 24.12.2008, 19:18

Перейдите к новым осям координат:
y'=y+2;
x'=1-x.
Находите все параметры параболы в новых осях,а потом позвращайтесь в старую систему координат.

Автор: Лелик 24.12.2008, 19:23

тоесть решать как систему уравнений?А х"=1-x,или x'=x-1

Автор: граф Монте-Кристо 24.12.2008, 20:18

Нет,просто теперь у Вас в новых координатах уравнение будет выглядеть как
y^2=4*x - в каноническом виде.Находите для него все необходимые параметры - они получатся в штрихованной системе координат.А потом найдите значения координат этих точек в первоначальной СК.

Автор: Лелик 24.12.2008, 20:31

ничего не понимаю,я беру
y'=y+2
x'=x-1
потом записываю уравнение праболы в новой канонической системе
у^2=4x

Автор: граф Монте-Кристо 24.12.2008, 20:34

Да.
Теперь ищите фокус,уравнение директриссы,если оно Вам нужно.

Автор: Лелик 24.12.2008, 20:41

мне нужно было выделить квадрат,получит каноническое уравнение кривой,опеделить ее тип и параметры,построить данную кривую!

Квадрат выделили,каноническое уравнение получили,определили тип кривой-это парабола смешенная,а вот как тепрьопределить параметр?

Автор: tig81 24.12.2008, 20:59

это как?

у^2=4x и y^2=2px, тогда р=...

Автор: Лелик 24.12.2008, 21:10

насколько я понимаю,чтобы определить параметр параболы,нужно вычислить директрису.Подскажите,как это сделать?

тогда Р=2,получается?

Автор: tig81 24.12.2008, 21:17

да

Автор: Лелик 24.12.2008, 21:20

тоесть получается,что параметр параболы =2? И все теперь осталось построить только данную параболу?

Автор: tig81 24.12.2008, 21:38

можно еще фокус найти.

Автор: Лелик 24.12.2008, 21:51

А фокус F,как найти?И не подскажите,где взять материал,чтобы построить парболу?

Я нашла фокус,получается F(1,0),r=2,а директрисса равна -1
Правильно?

Автор: tig81 25.12.2008, 15:08

в интернете, воспользоваться поиском.

Автор: Лелик 25.12.2008, 15:53

я искала по поисковику,но никак не могу понять,как построить ветки параболы?

Автор: tig81 25.12.2008, 16:45

по точкам, например.

Автор: Лелик 25.12.2008, 16:47

так точка с координатами одна,это фокус!

Автор: tig81 25.12.2008, 17:04

Ну это понятно.Вам надо найти точки, которые принадлежат параболЕ (y+2)^2=-4(x-1). Например:
у=2: (2+2)^2=-4(x-1)
16=-4(х-1) => x-1=-4 => x=-3. Т.е. одна точка (-3; 2). И т.д.

Автор: Лелик 25.12.2008, 17:12

тоесть я могу брать любые значения y,подставлять и получать координаты точек?

Автор: tig81 25.12.2008, 17:19

угу

Автор: Лелик 25.12.2008, 17:28

спасибки Вам огромное!

Автор: tig81 25.12.2008, 17:49

Автор: Лелик 27.12.2008, 13:39

А как найти координаты вершины?

Автор: tig81 27.12.2008, 15:07

Читать http://www.college.ru/mathematics/courses/planimetry/content/chapter10/section/paragraph10/theory.html

Автор: ozhigin 28.12.2008, 17:36

парабола координаты вершины x0=-b/(2*a)
и всперед -коэффициент перед x^2 + -значит ветви вверх