Версия для печати темы

Автор: Лелик 23.12.2008, 16:49

Найти ФСР однородной сисемы линейных уравнений:
Никак не могу привести данную систему к ступенчатому виду

3 4 1 2 3 0
5 7 1 3 4 0
4 5 2 1 5 0
7 10 1 6 5 0

Помогите пожалуйста я застряла!

Автор: tig81 23.12.2008, 19:09

Что вы делали?

Автор: Лелик 23.12.2008, 19:36

я получила конечный итог
3 4 1 2 3 0
0 1 -2 3 -3 0
0 0 0 1 0 0
теперь я насколько понимаю,то ФСР состоит из 3-х линейно независимых векторов?

Автор: Лелик 23.12.2008, 19:58

Исправлюсь,получилось,что ФСР имеет 2 вектора:

х1=(-1,2,1,0,0)
х2=(-2,3,0,0,0)
Правильно?

Автор: tig81 23.12.2008, 21:36

Арифметики нет, но матрица должна получится такая.

Почему? Как нашли?
http://www.reshebnik.ru/solutions/10/3

Автор: Лелик 23.12.2008, 22:18

Тоесть получается,что все таки 3 вектора?А какой третий тогда?

Автор: Лелик 23.12.2008, 22:31

Ну,а если х4=0,то получается,что 3-ий вектор равен х4=(0,0,0,0,1,0)?

Автор: tig81 23.12.2008, 22:43

Напишите, какие переменные у вас свободные, какие связанные. Выпишите их связь.

Автор: Лелик 23.12.2008, 22:47

Преобразованная расширенная матрица системы у меня имеет вид:
3х1+4х2+х3+2х4+3х5=0
х2-2хз+3х4-3х5=0
х4=0
х1,х2,х4 я приняла за базисные неизвестные,а хз и х5-свободные переменные

Автор: tig81 23.12.2008, 22:54

Количество свободных переменныъх (а также количество решений ФСР) равно разности n-r, n - количество перемнных, r - ранг матрицы. Т.е. в вашем случае n-r=...
Лучше х2, х3, х4 - базисные, а соответсвенно х1, х3, х5 - свободные.

Автор: Лелик 23.12.2008, 22:58

Ну тогда получается,что ранг маьрицы у меня 4,а переменных 5,значит у меня одна свободная переменная?

Автор: tig81 23.12.2008, 23:12

Приехали. Ранг матрицы равен количеству ненулевых строк после приведения матрицы к ступенчатому виду. Сколько у вас ненулевых строк получилось? Почему количество перменных равно 5, если матрица содержит 6 столбцов?

Автор: Лелик 23.12.2008, 23:18

У меня получилось 3 ненулевых строки,а переменных у меня 5 это х1,х2,х3,х4,х5,итого 5

Автор: tig81 23.12.2008, 23:23

это верно

а х6 где делась? Количество переменных системы равно количеству столбцов ее матрицы.

Автор: Лелик 23.12.2008, 23:27

а х6 нет,просто все уравнения равны 0

Автор: tig81 23.12.2008, 23:35

точно, недосмотрела. Для однородной СЛАУ правые части в расширенную матрицу можно не писать.
Тогда х3, х5 - свободные, х1, х2, х4 - связанные.

Автор: Лелик 23.12.2008, 23:36

Ой простие,что подвела!Ну тогда два вектора я нашла,а вектор х4,правильно я вычислила координаты?

Автор: tig81 23.12.2008, 23:47

х4 - это не вектор, а переменная. Т.к. свободных переменных две, то и решений в ФСР также будет два.

Автор: Лелик 23.12.2008, 23:53

ну получается тогда,что я все уже нашла?

Автор: tig81 24.12.2008, 17:01

вроде да (только арифметику я не проверяла)

Автор: Лелик 24.12.2008, 17:14

Спасибки Вам огромное за помощь!!!

Автор: tig81 24.12.2008, 17:28

П.С. Для проверки подставьте полученные векторы в исходную СЛАУ.

Автор: Лелик 24.12.2008, 17:53

Ок так и поступлю!Спасибо еще раз!!!

Автор: tig81 24.12.2008, 18:35

пожалуйста