Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Пределы _ lim(x->inf) ((x+2)/(x+1))^(1+2x),lim (x->1) (x-1)*tg(pi*x/2)

Автор: loki_from_asgard 22.12.2008, 8:28

Подскажите - правильно ли решены пределы.
a) lim(x->inf) ((x+2)/(x+1))^(1+2x)=(inf/inf)^inf=(1+1/(x+1))^(1+2x) = ?? а как дальше?
б) lim (x->1) (x-1)*tg(pi*x/2) = tg(pi*x/2)+(x-1)*(pi/2*cos(pi*x/2)^2)= раскрываем скобки, сокращаем получаем = (sin(pi*x/2)*2cos(pi*x/2)+(x-1)*pi)/2cos(oi*x/2)^2 = ?? а как дальше?
и по правилу Лопиталя..
в) lim(x->a) (cos(x)*ln(x-a))/(ln(e^x-e^a)) - как разложить?? По какой формуле???
г) lim (x->0) ((ln(ctg(x))))^tgx - как разложить?? По какой формуле???

Заранее благодарен всем откликнувшимся

Автор: tig81 22.12.2008, 19:14

Цитата(loki_from_asgard @ 22.12.2008, 10:28) *

Подскажите - правильно ли решены пределы.
a) lim(x->inf) ((x+2)/(x+1))^(1+2x)=(inf/inf)^inf=(1+1/(x+1))^(1+2x) = ?? а как дальше?

Здесь неопределенность вида 1^00. Сводите ко второму замечательному пределу
Цитата
б) lim (x->1) (x-1)*tg(pi*x/2) = tg(pi*x/2)+(x-1)*(pi/2*cos(pi*x/2)^2)=

Не поняла, что вы сделали?
Цитата
раскрываем скобки, сокращаем получаем = (sin(pi*x/2)*2cos(pi*x/2)+(x-1)*pi)/2cos(oi*x/2)^2 = ?? а как дальше? и по правилу Лопиталя..

Сделайте замену x-1=у, а затем эквивалентные бесконечно малые.
Цитата
в) lim(x->a) (cos(x)*ln(x-a))/(ln(e^x-e^a)) - как разложить?? По какой формуле???

какая неопределенность?
Цитата
г) lim (x->0) ((ln(ctg(x))))^tgx - как разложить?? По какой формуле???

какая неопределенность?

Автор: loki_from_asgard 23.12.2008, 12:59

в) lim(x->a) (cos(x)*ln(x-a))/(ln(e^x-e^a))
здесь неопределенность вида 0/0
все уже решил, ошибки исправил. остался только этот пример.

Что то вообще немогу понять как его разложить(

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)