Версия для печати темы

Автор: nastya222 22.12.2008, 7:48

В ящике N шариков, пронумерованных по порядку от одного до N. Вы вытаскиваете шарики по одному (обратно не кладете). Требуется найти вероятность того, что хотя бы один раз номер шарика совпадет с номером испытания.
Помогите, я так хочу сдать зачет!!

Хотя бы подскажите, через что решать!! Через урновую схему у меня чо та никак...

Автор: malkolm 22.12.2008, 7:51

Через формулу включения-исключения. Заведите события A(i)={в i-м испытании вынут шар с номером i}.

Автор: nastya222 22.12.2008, 8:13

Э.. А напомните пожалуйста формулу.. а то я ее найти не могу.

ps Это что, у меня будет N событий? От А(1) до А(N)? У них же вероятности разные будут...

pps А вот еще я подумала, может решить обратную, что вообще не будет таких совпадений.. Только не знаю, как..

Автор: malkolm 22.12.2008, 12:38

P(A_1 U A_2 U...U A_N) = Σ P(A_i) - Σ P(A_i *A_j) + Σ P(A_i*A_j*A_k) - ... +(-1)^(N-1)*P(A_1*...*A_N),
где в каждой сумме наборы событий участвуют ровно по разу: во второй сумме всевозможные пары, в третьей - всевозможные тройки и т.д. Знаки чередуются.

Почему у событий A(1),...,A(N) будут разные вероятности? Посчитайте.

Противоположное событие тут не поможет. Но попробовать, чтобы в этом убедиться, стоит.

Автор: nastya222 22.12.2008, 17:52

Какая то непонятная формула..((




А какая вероятность будет? 1/N у каждого события?

Помогите разобраться...

Автор: malkolm 22.12.2008, 18:05

А для N=2 понятная? P(A1 U A2) = P(A1) + P(A2) - P(A1*A2).

Могу для N=3 записать:
P(A1 U A2 U A3) = P(A1)+P(A2)+P(A3) - P(A1*A2) - P(A1*A3) - P(A2*A3) + P(A1*A2*A3).

И так далее.
Да, именно 1/N есть вероятность каждого события Ai. Вам ещё понадобятся вероятности событий Ai*Aj и так далее.

Автор: nastya222 22.12.2008, 18:19

Ок, щас попробую, спасибо тебе, Malkolm!

Автор: Juliya 22.12.2008, 18:23

Эта формула ещё называется Теорема сложения для совместных событий...

Автор: nastya222 24.12.2008, 21:31

Т. е. сли я правильно вас поняла, мне нада подставить данные в формулу и я получу ответ?
Причем ответ, как мне кажется, будет через N. Так?

Автор: Juliya 25.12.2008, 17:37

Да, конечно... раз в условии у Вас N шариков...