Образовательный студенческий форум [Русская версия Invision Power Board]

Автор: spyfox 21.12.2008, 21:12

В плоскости yOz найти прямую, проходящую через начало координат и перпендикулярную прямой
2x-y=2
y+2z=-2

Заранее благодарен всем за возможно оказанную помощь

Автор: tig81 21.12.2008, 21:56

http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules
Т.к. искомая прямая принадлежит плоскости yOz, то ее каноническое уравнение имеет вид:
(x-x0)/0=(y-y0)/n=(z-z0)/p, что равносильно следующей системе:
x-x0=0 и (y-y0)/n=(z-z0)/p.
Значения x0, y0 и z0 можно найти из условия (это координаты точки, через которую проходит прямая). Далее используете условие перпендикулярности двух прямых (для нахождения неизвестных величин n и p).

Автор: spyfox 21.12.2008, 22:07

Цитата(tig81 @ 21.12.2008, 21:56)

http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules
Т.к. искомая прямая принадлежит плоскости yOz, то ее каноническое уравнение имеет вид:
(x-x0)/0=(y-y0)/n=(z-z0)/p, что равносильно следующей системе:
x-x0=0 и (y-y0)/n=(z-z0)/p.
Значения x0, y0 и z0 можно найти из условия (это координаты точки, через которую проходит прямая). Далее используете условие перпендикулярности двух прямых (для нахождения неизвестных величин n и p).

Т.е., мы выходим на уравнение x/0=y/n=z/p, а затем (т.к направляющий вектор заданной прямой у меня получился -2i-4j+2k) получается -4n+2p=0. Если я правильно понимаю. А как же дальше? Просто принять р за единицу, а n соответственно за 2?

Автор: tig81 21.12.2008, 22:22

Цитата(spyfox @ 22.12.2008, 0:07)

Т.е., мы выходим на уравнение x/0=y/n=z/p, а затем (т.к направляющий вектор заданной прямой у меня получился -2i-4j+2k)

вроде так получается.

Цитата

получается -4n+2p=0. Если я правильно понимаю. А как же дальше? Просто принять р за единицу, а n соответственно за 2?

p=1:
-4n+2=0 => -4n=-2 => n=1/2, а не 2.
Возьмите p=2.

Автор: spyfox 21.12.2008, 22:25

Цитата(tig81 @ 21.12.2008, 22:22)

вроде так получается.

p=1:
-4n+2=0 => -4n=-2 => n=1/2, а не 2.
Возьмите p=2.

Нет предела моей благодарности, огромное спасибо

Автор: tig81 21.12.2008, 22:48

Пожалуйста!

Версия для печати темы