Версия для печати темы

Автор: LLlypik 21.12.2008, 18:36

Подскажите пожалуйста как решать эти номера:
с помощью признака сравнения:
summ(2 - бесконечность)(ln(3n)/((n^2)-n)
summ(1 - бесконечность)(1-cos(Pi/n)
на абсолютную и условную:
summ(1 - бесконечность)((-1)^n)*(n+3)/(ln(n+4))
summ(1 - бесконечность)(i^n)/(n*sqrt(n))


1й сранивал с 1/n и 1/n^2 неполучается.
4й по необходиммому признаку сходится, а что для достаточного использовать незнаю.
3й мне кажется расходится, но незнаю можно ли это доказать по признаку Лейбница.



Заранее благодарен.

Автор: venja 22.12.2008, 7:12

Сравнение в предельной форме
1й с 1/(n^(3/2)), 2-й с 1/n^2

Про абсол. и усл.
1-й вообще расходится (общий член не стремится к 0),
второй сходится абсолютно.

Автор: LLlypik 22.12.2008, 11:58

Насчет условной абсолютной, я преподу сразу писал что сходится абсолютно, но ему мало, нужен еще какой-то достаточный признак, но там вроде(если я правильно посчитал) по Коши и Даламберу получается 1. Лейбница нельзя использовать т.к. он только для знакочередующихся.

признак сравнения так пробовал: взял придел от частного данного ряда и 1/n . Потом взял ряд Pi/n и сравнил с 1/n. Получил, что pi/n расходится. И незнаю сходится или расходится косинус от расходящегося ряда.

Спасибо.

Автор: Тролль 22.12.2008, 13:00

В четвертом ряде стоит i в степени n?
cos (pi/n) надо разложить по формуле косинуса двойного угла. А потом использовать замену на эквивалентные.

Автор: venja 22.12.2008, 17:10

Цитата(LLlypik @ 22.12.2008, 16:58)