Версия для печати темы

Автор: Ярослав_ 21.12.2008, 16:56

Второй день ломаю голову, вот над такой задачкой, взятой с одного из форумов.
Для лица, чей возраст 31 год, рассчитать:
а) вероятность прожить еще 4 года
б) вероятность умереть в течение предстоящих 3 лет
Хочу спросить, как решаются задачи такого типа? По-моему не хватает данных.
Если взять, вероятность р-умер, а q-не умер за год, то а) P(A)=q^4;
P(B )=p+pq+pq^2, тогда при чем здесь возраст? А вот и причём наверно.
Вопрос: существуют ли для таких расчётов уже готовые вероятности или нет?

Автор: Juliya 21.12.2008, 17:32

это задача из курса Актуарные расчеты в страховании жизни.
Для расчета таких вероятностей необходимо использовать таблицы смертности или функции дожития. (чаще используются первые). Решаются абсолютно элементарно. Надо просто знать таблицу смертности - для какого региона, лицо какого пола и т.п....
могу решить с использованием таблиц смертности для Москвы 2001 г.
В учебнике. например, Касимова Ю.Ф.есть английские таблицы смертности 1980 г...

Автор: Ярослав_ 21.12.2008, 18:02

Juliya спасибо, с табличными данными теперь всё просто значит будет.
Ну а так правильно ведь?
А={человек в возрасте 31 год не умрёт в предстоящие 4 года};
B={человек в возрасте 31 год умрет в предстоящие 3 года}.
р - вероятность умереть в течении года;
q - вероятность не умереть в течении года.
P(A)=q^4;
P(B )=p+pq+pq^2

Автор: Juliya 21.12.2008, 18:39

нет, неправильно... вероятность умереть в каждый год разная... в таблицах смертности они указываются для каждого года...

Для лица, чей возраст 31 год:
а) вероятность прожить еще 4 года
4p31=l35/l31 (число доживших до 35 лет к числу доживших до 31) (цифры в обозначениях должны быть маленькими)
так, как Вы писали можно, но с учетом разных вероятностей:
4р31=р31*р32*р33*р34
где р31 - вероятность прожить ещё по крайней мере 1 год для лица, дожившего до 31 года.

б) вероятность умереть в течение предстоящих 3 лет
3q31=3d31/l31(число умерших в последующие три года из числа доживших до 31 к числу доживших до 31)=(l31-l35)/l31
ну или =1-3p31

Автор: Ярослав_ 21.12.2008, 18:51

Да, точно. Прожив год, вероятность уже поменяется. Ещё раз спасибо Вам. А можно узнать, на таких расчетах строится реклама "Узнай дату своей смерти"?
Сам туда не заглядывал, страшно что-то...

Автор: Juliya 21.12.2008, 19:11

вот. чтоб Вы понимали все формулы и обозначения... В актуарных расчетах вообще ужасно сложная система обозначений...

http://www.radikal.ru

http://www.radikal.ru

http://www.radikal.ru

я не знаю.. я такую фигню не смотрю... вряд ли она основывается на чем-то научном...

ну а вот вам пример таблицы - теперь сами можете легко рассчитать и для мужчины и для женщины... (только про мужчин не расстраивайтесь очень.. у меня студенты обычно очень расстраиваются...)

http://www.radikal.ru

Автор: Ярослав_ 21.12.2008, 19:37

Ого, спасибо. С особым вниманием внимаю содержимое картинок.

Автор: Juliya 21.12.2008, 19:44

пожалуйста.. здесь есть все, что Вам нужно... и формулы, и данные..

а вообще при решении таких задач обязательно даются таблицы смертности... (или задается функция дожития - непрерывный вариант таблиц смертности)