Образовательный студенческий форум [Русская версия Invision Power Board]

Автор: kolja 20.12.2008, 19:18

Найти инревал сходимости ряда: (nx)^n/n! от n=1 до n=бесконечности..
Ряд степенной и радиус = n -> бесконечности.. lim(|n^n/n! * (n+1)!/(n+1)^(n+1)|) = 1^бесконечность = 1. Следовательно интервал сходимости (-1; 1)

Что-то сколько не смотрю никак не могу найти ошибку. Уже даже сомневаюсь, что она вообще есть =)

Автор: Тролль 20.12.2008, 20:06

Цитата(kolja @ 20.12.2008, 22:18)

Найти инревал сходимости ряда: (nx)^n/n! от n=1 до n=бесконечности..
Ряд степенной и радиус = n -> бесконечности.. lim(|n^n/n! * (n+1)!/(n+1)^(n+1)|) = 1^бесконечность = 1. Следовательно интервал сходимости (-1; 1)

Что-то сколько не смотрю никак не могу найти ошибку. Уже даже сомневаюсь, что она вообще есть =)

lim ((n^n/n!)/((n+1)^(n+1)/(n+1)!) =
= lim (n^n * (n + 1)!)/(n! * (n + 1)^(n + 1)) =
= lim (n^n * (n + 1))/(n + 1)^(n + 1) = lim n^n/(n + 1)^n = lim (n/(n + 1))^n
Осталось найти этот предел.

Автор: kolja 20.12.2008, 20:19

Да, вот я его и нашёл
lim[(1/(1+1/n))^n] = lim[1^n] = 1

А, всё нашёл ошибку
(бесконечность / бесконечность)^бесконечность. Это как можно решить ?

Автор: Тролль 20.12.2008, 20:23

1/e получается

Автор: kolja 20.12.2008, 20:26

А вы это как посчитали?

Автор: Тролль 20.12.2008, 20:31

(1 + 1/n)^n -> e

Автор: kolja 20.12.2008, 20:37

Ясно, cпасибо

Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате