Уважаемые,помогите решить,плз. Задача: В линейном пространстве L(sinx,cosx) - линейной оболочке ф-ий e1=sinx, e2=cosx скалярное произвед.элементов a=a1*sinx+a2*cosx и b=b1*sinx+b2*cosx определено по формуле: (а , в ) = a1*b1+a2*b2+(1/2)*(a1*b2+a2*b1). Найти матрицу оператора сопряженного к оператору дифференц-ия D' в базисе f1=e1, f2=e1+e2.
Нужно посмотреть, куда перейдут при данном операторе вектора базиса, полученные вектора надо будет выразить через базис. Коэффициенты разложения - это элементы матрицы оператора.
Правильно ли я думаю?
1) Матрица оператора дифф-ия в базисе (е1,е2):
0 1
-1 0
2) Нужно найти к нему сопряженный: D*=D', где: D' - транспониров.матрица D, т.к.Евклидово пр-во.
3) Находим матрицу Т перехода от базиса (е1,е2) к базису (f1,f2):
1 0
1 1
4) Матрица оператора D* в новом базисе = Т'(D*)T
Так?
1) Возможно, что не
0 1
-1 0
а
0 -1
1 0
Аналогично в 3)
Остальное вроде так.
Не совсем понятно, зачем дана формула скалярного произведения?
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)