Версия для печати темы

Автор: ЭвРиКа 17.12.2008, 11:58

Помогите пожалуйсто решить:
Найти область сходимости ряда сумма(от 1 до бесконечности) x^n/((крень квадратный из n )+2^n)
Может условие неверное было записано. Если поставить * вместо +, то всё отлично решается
Спасибо заранее))

Автор: Тролль 17.12.2008, 13:18

Можно использовать признак Даламбера.
Или найти радиус сходимости данного степенного ряда по формуле Коши-Адамара.

Автор: ЭвРиКа 17.12.2008, 13:35

Я пробывала находить радиус сходимости, здесь находиться предел
lim{n->бесконечности}(корень квадратный из (n+1)+2^(n+1))/(корень квадратный из (n)+2^n) Так а чему равен тогда этот предел, я так его и не раскрыла(( Помогите пожалуйсто

Автор: Тролль 17.12.2008, 13:42

Нужно вынести в числителе и знаменателе 2^n.

Автор: ЭвРиКа 17.12.2008, 14:00

Ну да если стоит умножение, то да. Хорошо получается:
R=2*lim{n-> бесконечности}(корень квадратный из (n+1)/n)=2
Но там же +,
Получается при плюсе:
2^n*(корень(n+1)/2^n+2)
lim{n-> бесконечности } _______________________
2^n*(корень(n)/2^n+1)
Тоже получается некрасивый предел((

Автор: Тролль 17.12.2008, 14:07

(n + 1)^(1/2)/2^(n + 1) -> 0

Автор: ЭвРиКа 17.12.2008, 14:25

Не могу понять((

Автор: Тролль 17.12.2008, 14:34

Что именно?

Автор: ЭвРиКа 17.12.2008, 19:58

(n + 1)^(1/2)/2^(n + 1) -откуда вы это взяли?

Вроде дошло. Там получается просто 2{lim2/lim1, если учитывать то, что вы написали}. Значит радиус сходимости исследуем в области (-2;2). Я правильно понимаю?

Автор: Тролль 17.12.2008, 20:31

При x (-2;2) ряд сходится.