Версия для печати темы

Автор: ole4ka 17.12.2008, 11:53

y = arctg корень x - корень x

y = (x ^ 2 + 1) ^ sin x

y = (sh x ^ 2 + ch y)=1
нужно найти производные

Автор: Тролль 17.12.2008, 13:16

Третья функция непонятна.
А что не получается? Надо просто по формулам сделать.

Автор: tig81 17.12.2008, 16:48

http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules
http://www.reshebnik.ru/solutions/2/

Автор: ole4ka 18.12.2008, 10:10

Ну вот первый пример y'=1/ 1+x - 1/ 2корень x И всё...я в ступоре....(((
(ch, sh это гиперболические функции)
Третий вот shx^2 + chy = 1
(chy)' = (shx^2 -1)'
shy = 2chx
y=2chx/ sh ПРАВИЛЬНО?????
А вот со вторым совсем плохо((((

Автор: Тролль 18.12.2008, 10:59

arctg корень х - это сложная функция. Производная найдена неправильно.

Автор: ole4ka 18.12.2008, 11:16

то есть получится 1/ 1+х * 1/ 2корень х - 1/ 2корень х
это всё???

Автор: Тролль 18.12.2008, 12:15

Можно еще упростить, приведя к общему знаменателю.
Во второй надо сделать так:
(x^2 + 1)^sin x = e^(ln ((x^2 + 1)^sin x)) = e^(sin x * ln (x^2 + 1))
Третья функция все равно непонятна. Не может быть там два знака равенства.

Автор: ole4ka 18.12.2008, 15:42

результат первого
1-(1-х) / (1+х) 2корень х
результат второго
e^sinx*lnx^2+1 * cosx*1/x^2*2x
Правильно?????

А в третьем может опечатка!!?!!Вот если так:
shx^2+chy=1
chx^2*shy=0 А что дальше???

Автор: Тролль 18.12.2008, 21:39

1) y' = 1/(1 + x) * 1/(2 * x^(1/2)) - 1/(2 * x^(1/2)) = 1/(2 * x^(1/2)) * (1/(1 + x) - 1) = 1/(2 * x^(1/2)) * (-x)/(1 + x) = -1/2 * x^(1/2)/(1 + x) = -x^(1/2)/(2 + 2x)
2) (e^(sin x * ln (x^2 + 1)))'= e^(sin x * ln (x^2 + 1)) * (sin x * ln (x^2 + 1))' = (x^2 + 1)^sin x * (sin x * ln (x^2 + 1))'
3) sh x^2 + ch y = 1
ch x^2 * 2x + sh y * y' = 0
Осталось выразить y'.