Версия для печати темы

Автор: Wave 16.12.2008, 22:30

Найти частное решение диф. уравнения, удовлетворяющее начальным условиям. y''-3y'-4y=17sinx; y(0)=4, y'(0)=0
решение:
y(x)=Yoo+Yчн
1) Yoo: k^2-3k-4=0
D=25
K1=-1
K2=4
Yoo=C1e^(-x) +C2e^(4x)
2) Yчн: F(x)=17sinx
a=0, b=0
а дальше вот не знаю как

Автор: граф Монте-Кристо 17.12.2008, 5:56

Используйте метод неопределённых коэффициентов:
y(x)=a*sin(x) + b*cos(x)
Дифференцируете,подставляете в уравнение,находите a и b и получаете частное решение.

Автор: Wave 17.12.2008, 8:54

Цитата(граф Монте-Кристо @ 17.12.2008, 11:56)

Автор: Тролль 17.12.2008, 8:58

Ну да.

А потом подставить в исходное уравнение приравнять коэффициенты справа и слева при sin x и cos x.

Автор: граф Монте-Кристо 17.12.2008, 8:59

Найдите первую и вторую производную от этой функции,подставьте в своё уравнение и приравняйте соответствующие коэффициенты при синусах и при косинусах.При косинусе в данном случае коэффициент равен 0, а при синусе 17.

Автор: Wave 17.12.2008, 9:09

y'=acosx-bsinx ?

y''=-asinx-bcosx ?

такие или нет?

Автор: граф Монте-Кристо 17.12.2008, 9:21

Такие.

Автор: Wave 17.12.2008, 9:41

-asinx-bcosx-3acosx+3bsinx-4asinx-4bcosx=17sinx ? тааак

Автор: tig81 17.12.2008, 16:04

http://www.reshebnik.ru/solutions/5/14
http://www.reshebnik.ru/solutions/5/12/
http://www.reshebnik.ru/solutions/5/13/

Автор: Wave 24.12.2008, 7:43

Yчн=-2.5sinx+1.5cosx ?

Автор: Wave 24.12.2008, 17:25

скажите пожалуйста правильно или нет?

Автор: tig81 24.12.2008, 19:23

правильно

Автор: Wave 2.1.2009, 5:09

А дальше, что с y(0)=4, y'(0)=0 делать?

Автор: Тролль 2.1.2009, 16:56

Цитата(Wave @ 2.1.2009, 8:09)

Автор: Wave 10.1.2009, 20:07

случайно С_2=8/2, С_1=0 ?

Автор: Тролль 11.1.2009, 0:09

нет

Автор: Wave 12.1.2009, 17:47

разве не от y = y_o*С_1 + y_ч*С_2 ?

Автор: Тролль 12.1.2009, 21:46

С1 и С2 относятся только к у_ч

Автор: Wave 15.1.2009, 21:01

Yчн=-2.5sinx*С_1+1.5cosx*С_2 ?

Автор: Тролль 15.1.2009, 23:23

То есть я хотел сказать к у_общ
y = y_o + y_ч
Потом находим С1 и С2, при которых y(0) = 4, y'(0) = 0
y = C1e^(-x) +C2e^(4x) -2.5sinx+1.5cosx

Автор: Wave 16.1.2009, 20:24

С_2=1, С_1=1,5 ?

Автор: Тролль 16.1.2009, 21:33

Да.

Автор: Wave 16.1.2009, 21:39

Цитата(Тролль @ 17.1.2009, 3:33)

Автор: Тролль 17.1.2009, 19:00

Вместо С1 и С2 подставить полученное.