Версия для печати темы

Автор: serber 15.12.2008, 4:23

Подскажите как разложить фун-ию в степенной ряд по x при x0=0. и найти формулу связывающую коэф. разложения. f=1/(1-x-x^2).
я так думаю надо разложить в ряд Маклорена?

Автор: Тролль 15.12.2008, 7:44

Ну да. А для этого наверное надо разложить дробь на простейшие.

Автор: serber 15.12.2008, 8:09

получилось f(x)=1+x+x^2..+..+x^n правильно? А что за формула связывающая коэф.?

Автор: Тролль 15.12.2008, 9:38

f(x) = 1/(1 - x) или f(x) = 1/(1 - x - x^2)

Автор: serber 15.12.2008, 9:44

значит не правильно сделал....

Автор: Тролль 15.12.2008, 9:54

Неправильно. Надо разложить эту дробь на простейшие, а затем каждую из дробь разложить в ряд, а потом сложить полученные ряды.

Автор: serber 15.12.2008, 9:57

Спасибо. буду пробовать. А как найти формулу связывающую коэф.?

Автор: Тролль 15.12.2008, 12:42

Пока не знаю. Можно попробовать найти коэффициенты, может и формула найдется.

Автор: Phrep 15.12.2008, 20:39

Если
1/(1-x-x^2)=a_0+a_1x+a_2x^2+...
то
1=(1-x-x^2)(a_0+a_1x+a_2x^2+...)
Раскройте скобки и приведите подобные члены. Получатся числа Фибоначчи или что-то похожее.

Автор: serber 21.12.2008, 13:30

Что за числа Фибоначчи???
Как разложить ряд -4/(2x+1-(5^1/2))(2x+1+(5^1/2))?

Автор: граф Монте-Кристо 21.12.2008, 13:39

Разложите сначала эту дробь на простейшие,потом уже их - в ряд.

Автор: serber 21.12.2008, 13:49

-2/(2x+1-(5^1/2)) и как его разложить? вобще понять не могу

Автор: tig81 21.12.2008, 14:00

-4/(2x+1-(5^1/2))(2x+1+(5^1/2))=А/(2x+1-5^1/2)+В/(2x+1+5^1/2)

Автор: serber 22.12.2008, 1:36

числа фибоначчи ведь для функции x^2-x-1.