Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Линейная алгебра и аналитическая геометрия _ Доказать что любую линейно независимую подсистему данной системы векторов можно дополнить до базы этой системы
Автор: Simon 11.12.2008, 17:51
Доказать что любую линейно независимую подсистему данной системы векторов можно дополнить до базы этой системы
Пожалуйста помогите даже не знаю с чего начать?! 
Автор: Тролль 11.12.2008, 21:16
А где сама система?
Автор: Simon 12.12.2008, 8:53
В задаче не указано какая именно система. Здесь как бы надо вывести доказательство либо на примере либо путем обобщенного доказательства.
Также указывается что Базой данной системы векторов называется такая ее подсистема которая обладает следующими свойствами:
1. эта подсистема линейно независима
2. любой вектор всей системы линейно выражается через векторы этой подсистемы
Автор: Тролль 12.12.2008, 9:38
Да вроде и решать нечего...
Наверное можно так:
есть два варианта: любые вектора системы выражаются через данную подсистему, тогда данная подсистема является базой.
Второй вариант: есть вектор, который не выражается через данную подсистему, тогда можно образовать новую подсистему, добавив к ней этот вектор. Полученная подсистема будет вновь независимой. А затем опять рассматривать те же два случая.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)