Версия для печати темы

Автор: Anvil 6.10.2008, 15:38

привет всем! помогите решить задачу про медианы и высоты тругольника:
В треугольнике (произвольном) даны высоты h1=1см, h2=3см, h3=0,75(2)½ см.
Найти медианы треугольника.
Спасибо.

Автор: tig81 6.10.2008, 15:42

http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules

Автор: Dimka 6.10.2008, 17:45

Как все быстро решается.

Автор: Тролль 6.10.2008, 19:52

Сначала можно попробовать использовать формулу площади...
S = 1/2 * a * h_a
Зная три высоты и приравняв площади, можно выразить все три стороны через х.

Автор: Тролль 7.10.2008, 12:08

Я ее решил. Схема примерно такая:
выразил все стороны через х
Пусть треугольник ABC, высоты AH1, BH2, CH3.
Дальше обозначил BH1 = a.
Применил к треугольникам ABH1 и ACH1 теорему Пифагора для нахождения стороны AH1. Приравнял полученные выражения, выразил a через х.
Затем в треугольнике ABH1 нашел синус угла B.
Зная синус нашел площадь по формуле для половины произведения сторон на синус угла между ними, и нашел площадь как половина произведения высоты на сторону. Приавнял полученное, нашел х => нашел все стороны.
Может и не совсем понятно, но вроде правильно.
Если что - спрашивайте.