Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Интегралы _ Подскажитес интегралом
Автор: GELLY 8.12.2008, 16:27
Ребята, пожалуйста, проверьте верно ли я вычислила вот этот интеграл У меня получилось...
Автор: tig81 8.12.2008, 16:37
Ребята, пожалуйста, проверьте верно ли я вычислила вот этот интеграл dx/sqrt из x*(x+1). У меня получилось 2arctg sqrt из x+C.
у меня не такое получилось, распишите решение
разложите знаменатель на множители
А вообще посмотрите примеры http://www.reshebnik.ru/solutions/4/
Автор: GELLY 8.12.2008, 17:01
Я решала так: пусть корень из x=u, отсюда x=u^2 и dx=2udu. Тогда интеграл примет вид 2udu/(u(u^2+1)=2 интеграл du/(u^2+1)=и далее собственно мой ответ.
Спасибо за ссылку, посмотрю.
Автор: tig81 8.12.2008, 17:05
Я решала так: пусть корень из x=u, отсюда x=u^2 и dx=2udu. Тогда интеграл примет вид 2udu/(u(u^2+1)=2 интеграл du/(u^2+1)=и далее собственно мой ответ.
Тогда вопрос, интеграл такой http://www.radikal.ru или http://www.radikal.ru?
Автор: GELLY 8.12.2008, 17:08
Первый.
Автор: tig81 8.12.2008, 17:12
Первый.
тогда сейчас смотрю, т.к. делала для второго
Ребята, пожалуйста, проверьте верно ли я вычислила вот этот интеграл dx/sqrt из x*(x+1). У меня получилось 2arctgsqrt(x)+C.
верно
Автор: GELLY 8.12.2008, 17:13
Спасибо! Простите за неточность в написании.
Автор: tig81 8.12.2008, 17:17
Автор: GELLY 8.12.2008, 17:18
По поводу второго интеграла. Знаменатель не получается разложить. Решала как биквадратное уравнение. После замены на t, корни получаются -2 и -4. Выходит, когда вернемся к исходным переменным решения не будет. Что-то я не пойму в чем дело. Я неправильно корни нашла? Объясните, пожалуйста.
Автор: tig81 8.12.2008, 17:29
По поводу второго интеграла. Знаменатель не получается разложить. Решала как биквадратное уравнение. После замены на t, корни получаются -2 и -4. Выходит, когда вернемся к исходным переменным решения не будет. Что-то я не пойму в чем дело. Я неправильно корни нашла? Объясните, пожалуйста.
Все правильно вы нашли. Т.е. x^4+6x^2+8=(x^2+2)(x^2+4)
Или:
x^4+6x^2+8=x^4+2x^2+4x^2+8=(x^4+2x^2)+(4x^2+8)=x^2(x^2+2)+4(x^2+2)=(x^2+4)(x^2+2
)
Автор: GELLY 8.12.2008, 17:45
А что теперь делать? Метод замены поняла, а этот нет.
Автор: tig81 8.12.2008, 18:06
А что теперь делать? Метод замены поняла, а этот нет.
Судя по всему примеры не смотрели. Например, http://www.reshebnik.ru/solutions/4/5
Автор: GELLY 8.12.2008, 18:11
Вроде поняла, а тригонометрический интеграл с чего начать решать?
Автор: tig81 8.12.2008, 18:19
Вроде поняла, а тригонометрический интеграл с чего начать решать?
Универсальную тригонометрическую подстановку не пробовали?
Автор: GELLY 8.12.2008, 18:23
Нет, а это как?
Автор: tig81 8.12.2008, 18:28
Нет, а это как?
А вот http://www.google.ru/search?hl=ru&q=%D1%83%D0%BD%D0%B8%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F+%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F+%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BA%D0%B0&lr=&aq=o&oq=
Автор: GELLY 9.12.2008, 15:43
Спасибо за ссылку.
(x^3-6)dx/(x^4+6x^2+8) -вот этот интеграл так решать начала: int(x^3-6)/(x^2+4)(x^2+2)=A/(x^2+4)+B/(x^2+2)=(A(x^2+2)+B(x^2+4))/((x^2+4)(x^2+2))
x^3-6=A(x^2+2)+B(x^2+4)=(B+A)x^2+2A+4B. А что дальше делать?
Автор: tig81 9.12.2008, 20:30
Спасибо за ссылку.
(x^3-6)dx/(x^4+6x^2+8) -вот этот интеграл так решать начала: int(x^3-6)/(x^2+4)(x^2+2)=A/(x^2+4)+B/(x^2+2)=(A(x^2+2)+B(x^2+4))/((x^2+4)(x^2+2))
В числителе должен быть многочлен степени на еденицу меньше, чем степень знаменателя. Т.е.
(Aх+В)/(x^2+4)+(Сх+К)/(x^2+2)
Далее, после того как исправите, используйте следующий факт:
Два многочлена равны, если равны коэффициенты при соответствующих степенях.
Автор: GELLY 10.12.2008, 16:28
int(x^3-6)/(x^2+4)(x^2+2)=(B+Ax)/(x^2+4)+(Cx+K)/(x^2+2) - вот так написала, а теперь что? К общему знаменателю привести и приравнять x^3-6 к получившемуся числителю?
Автор: Dimka 10.12.2008, 17:13
Да
Автор: GELLY 10.12.2008, 17:29
У меня вот что получается: x^3-6=(B+Ax)(x^2+2)+(Cx+D)(x^2+4).
Автор: tig81 10.12.2008, 18:39
У меня вот что получается: x^3-6=(B+Ax)(x^2+2)+(Cx+D)(x^2+4). До конца так и не поняла этот метод. А что дальше делать? Пожалуйста, помогите дорешать.
приводите к общему знаменателю и сравнивайте коэффициенты при одинаковых степенях числителя
Автор: Dimka 10.12.2008, 18:48
Раскрывайте скобки вправой части и
x^3-6=A*x^3+2*A*x+B*x^2+2*B+C*x^3+4*C*x+D*x^2+4*D
Дальше вправой части собирайте коэффициенты при х в одинаковой степени
x^3-6=(A+C)*x^3+(B+D)*x^2+(2*A+4*C)*x+2*B+4*D
теперь приравнивайте коэфициенты при х в одинаковых степенях и получите систему из 4 уравнений, решив которую Вы найдете A, B, C, D
Автор: GELLY 11.12.2008, 9:12
Все, спасибо, Dimka!
Автор: GELLY 12.12.2008, 11:30
Я нашла A B С и D. Теперь найденные значения подставлять вместо вот этого (B+Ax) и (Сx+D)?
Автор: Dimka 12.12.2008, 13:27
Да.
Автор: GELLY 12.12.2008, 17:55
То есть, в итоге интеграл будет выглядеть так: 2x+3/(x^2+4)=(-x-3)/(x^2+2) или нет?
Автор: Dimka 12.12.2008, 18:16
(2x+3)/(x^2+4)-(x+3)/(x^2+2)
Автор: tig81 12.12.2008, 18:21
То есть, в итоге интеграл будет выглядеть так: 2x+3/(x^2+4)=(-x-3)/(x^2+2) или нет?
А чему у вас получились равными коэффициенты А, В, С, Д?
Автор: GELLY 12.12.2008, 18:23
A=2; B=3; C=-1; D=-3.
Автор: tig81 12.12.2008, 18:38
A=2; B=3; C=-1; D=-3.
разобралась. Правильно, нашла у себя ошибку
Автор: GELLY 12.12.2008, 18:55
Хорошо, спасибо и Вам, и Димке.
Автор: tig81 12.12.2008, 18:58
Автор: Dimka 12.12.2008, 19:23
Только полученную дробь нужно проинтегрировать, только тогда получите окончательный ответ
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)