Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Пределы _ lim (x->pi/4) tgx^ctg8x
Автор: vAdiM_Kubski 8.12.2008, 15:39
подскажите что можно сделать...
Автор: tig81 8.12.2008, 15:53
подскажите что можно сделать...
Неопределенность определили?
Запишите функцию в виде: tgx^ctg8x=e^ln(tgx^ctg8x)
Автор: граф Монте-Кристо 8.12.2008, 15:55
Сделайте замену x-Pi/4=t.
Автор: vAdiM_Kubski 8.12.2008, 16:03
Неопределенность определили?
Запишите функцию в виде: tgx^ctg8x=e^ln(tgx^ctg8x)
разве это не приведет к тому же ctg8x*(tgx - 1) как и при использовании замечательного предела ?
я бы даже сказал, что так и получится, к тангенсу добавляем и вычитаем единицу и домножаем степень на 1/(tgx - 1) и на tgx - 1
получается замечательный предел и выходит - е в степени lim (x-> pi/4) ctg8x*(tgx-1) это я и сам мог разложить а дальше как упростить ведь все равно получается неопределенность
Автор: vAdiM_Kubski 8.12.2008, 16:21
Сделайте замену x-Pi/4=t.
попробывал
после применения замечательного предела остается выражение e^lim(x->pi/4) ctg8x*(tgx - 1)
соответственно после такой замены t->0 и получается e^lim (t->0) ctg(8t+2pi)*(tg(t+pi/4) - 1)
и использую формулы тангенса и катангенса суммы опять получаются неопределенности, потому что tg(t+pi/4) - 1 все равно равно нулю, а ctg0 = неопределенность....
есть еще идеи, послезавтра контрольная, сделал из 120 пределов 119 этот последний, наверняка как-нибудь легко решается только до меня уже не доходит как =\
Автор: tig81 8.12.2008, 16:30
разве это не приведет к тому же ctg8x*(tgx - 1) как и при использовании замечательного предела ?
Если все сделать правильно, то получится
ctg8xlntgx=cos8x*tgx/sin8x, а это уже неопределенность [0/0], которую можно раскріть, например, используя правило Лопиталя
Автор: vAdiM_Kubski 8.12.2008, 18:46
ну во-первых забыл сразу оговориться что для решения этого примера использовать правило Лопиталя мне нельзя
+ если все делать правильно то вылезает перед ctg8xlntgx еще "e"
ведь заменяя tgx^ctg8x на e^ln(tgx^ctg8x) потом то e никуда не пропадает а так и остается..
Автор: tig81 8.12.2008, 18:52
ну во-первых забыл сразу оговориться что для решения этого примера использовать правило Лопиталя мне нельзя
+ если все делать правильно то вылезает перед ctg8xlntgx еще "e"
так и есть, но речь шла только о степени.
Тогда пробуйте делать замену, предложенную графом Монте-Кристо
Автор: vAdiM_Kubski 8.12.2008, 19:12
так и есть, но речь шла только о степени.
Тогда пробуйте делать замену, предложенную графом Монте-Кристо
я пробывал и сейчас пробую еще раз, но получается е в степени lim (t->0) ctg(8t+2pi)*(tg(t+pi/4 - 1)
и применяю формулы суммы: tg(A+B )=tg(A) + tg(B ) / 1 - tg(A)*tg(B ) и ctg(A+B )=ctg(A)*ctg(B ) - 1 / ctg(B ) + ctg(A)
выражение tg(t+pi/4) - 1 превращается при применении эквивалентности tgx ~ x в выражение "один минус корень из двух деленое на корень из двух"
и то все это условно потому что там разность(сумма) выражений при которых эквивалентность применять нельзя, вообщем пока что-то тоже не получается
хотя вот сейчас "законным" способом сделал и получилось
e^lim(t->0) ctg(8t+2pi)*(корень из двух миннус два деленое на два)
Автор: tig81 8.12.2008, 19:15
я пробывал и сейчас пробую еще раз, но получается е в степени lim (t->0) ctg(8t+2pi)*(tg(t+pi/4 - 1)
и применяю формулы суммы: tg(A+B )=tg(A) + tg(B ) / 1 - tg(A)*tg(B ) и ctg(A+B )=ctg(A)*ctg(B ) - 1 / ctg(B ) + ctg(A)
выражение tg(t+pi/4) - 1 превращается при применении эквивалентности tgx ~ x в выражение "один минус корень из двух деленое на корень из двух"
и то все это условно потому что там разность(сумма) выражений при которых эквивалентность применять нельзя, вообщем пока что-то тоже не получается
хотя вот сейчас "законным" способом сделал и получилось
e^lim(t->0) ctg(8t+2pi)*(корень из двух миннус два деленое на два)
для котангенся лучше воспользоваться формулой приведения: ctg(2Pi+a)=ctga. Для тангенса: откуда sqrt(2) взялось? tg(Pi/4)=1.
Если я все правильно сделала, то интеграл сведется к такому:
e^lim(t->0)ctg8t*ln((1+y)/(1-y))
Автор: vAdiM_Kubski 8.12.2008, 19:33
по идее, если e^lim(t->0) ctg(8t+2pi)*(корень из двух миннус два деленое на два)
преобразовать, поменяв ctg на tg и убрав 8t умножив 8 на 0, то получится
e^lim(t->0) 1/tg(2pi)*(корень из двух миннус два деленое на два)
1/tg(2pi) = 1/0 - это бесконечность, бесконечность умноженное на число это бесконечность, и "e" в степени бесконечность это тоже бесконечность и ответ получится бесконечность( ну или минус бесконечность, если учесть что корень из двух минус два деленое на два это отрицательное число )
но что-то сомневаюсь...
да ошибся с тангенсом, че то тупанул, это неправильно будет..
получается у меня e^lim(t->0) ctg(8t)*(2tg(t) / 1 - tg(t) )
выражение в скобке это ноль, надо опять что то делать с тангенсом, как и в случае до замены..
Получает ответ: e^1/4
Спасибо tig81 !
Автор: tig81 8.12.2008, 19:52
по идее, если e^lim(t->0) ctg(8t+2pi)*(корень из двух миннус два деленое на два)
преобразовать, поменяв ctg на tg и убрав 8t умножив 8 на 0, то получится
e^lim(t->0) 1/tg(2pi)*(корень из двух миннус два деленое на два)
1/tg(2pi) = 1/0 - это бесконечность, бесконечность умноженное на число это бесконечность, и "e" в степени бесконечность это тоже бесконечность и ответ получится бесконечность( ну или минус бесконечность, если учесть что корень из двух минус два деленое на два это отрицательное число )
но что-то сомневаюсь...
да ошибся с тангенсом, че то тупанул, это неправильно будет..
получается у меня e^lim(t->0) ctg(8t)*(2tg(t) / 1 - tg(t) )
выражение в скобке это ноль, надо опять что то делать с тангенсом, как и в случае до замены..
ого...угу
пожалуйста
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)