Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Линейная алгебра и аналитическая геометрия _ Квадратичные Формы.

Автор: Бумага 6.12.2008, 16:50

Вот и последняя тема учебника, "Квадратичные Формы" почитал теорию, посмотрел примеры и ничего не понял blush.gif

Вобщем-то понял я многое, не понял самое главное, как из квадратичной формы составить мартицу.

Допустим (Пример из учебника) Q(x)=2(x^1)^2+(x^2)^2-4x^1x^2-4x^2x^3

Каким образом это чудо преобразовать? В учебнике института написано, что B(x,x)=b11(X^1)^2+b22(X^2)^2+b33(X^3)^2+2b12X^1X^2 ... и.т.д. В другом учебнике который я использую для дополнительной информации написано по другому. В любом случае ничего не получается, подскажите, какие конкретно операции нужно совершить для преобразование квадратичной формы в матрицу.

Автор: tig81 6.12.2008, 17:02

Цитата(Бумага @ 6.12.2008, 18:50) *

Допустим (Пример из учебника) Q(x)=2(x^1)^2+(x^2)^2-4x^1x^2-4x^2x^3

не понятна запись, т.е. Q(x)=2x1^2+x2^2-4x1x2-4x2x3? Т.к. значком "^" обычно обозначают степень.
Посмотрите еще http://www.pm298.ru/kvform.shtml. Обратите как связаны коэффициенты квадратичной формы с элементами матрицы. И еще http://www.exponenta.ru/educat/systemat/slivina/el_16/lection/lection14/lection14.asp (здесь уже на примере конкретной квадратичной формы). И вот что выдал http://www.google.ru/search?hl=ru&q=%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0+%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B9+%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%8B&lr=&aq=f&oq=. Смотрите, разбирайтесь, задавайте вопросы. smile.gif

П.С. Для записанной формы Q(x) матрица имеет вид:
2 -2 0
-1 1 -2
0 -2 0

Автор: Бумага 6.12.2008, 17:25

Цитата(tig81 @ 6.12.2008, 20:02) *

не понятна запись, т.е. Q(x)=2x1^2+x2^2-4x1x2-4x2x3? Т.к. значком "^" обычно обозначают степень.
Посмотрите еще http://www.pm298.ru/kvform.shtml. Обратите как связаны коэффициенты квадратичной формы с элементами матрицы. И еще http://www.exponenta.ru/educat/systemat/slivina/el_16/lection/lection14/lection14.asp (здесь уже на примере конкретной квадратичной формы). И вот что выдал http://www.google.ru/search?hl=ru&q=%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0+%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B9+%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%8B&lr=&aq=f&oq=. Смотрите, разбирайтесь, задавайте вопросы. smile.gif

П.С. Для записанной формы Q(x) матрица имеет вид:
2 -2 0
-1 1 -2
0 -2 0


Щас нету времени чтобы посмотреть, но гдето к часу ночи начну изучать. Как вы такую матрицу получили из этой квадратичной формы? Не понимаю bleh.gif

Автор: tig81 6.12.2008, 17:39

Цитата(Бумага @ 6.12.2008, 19:25) *

Щас нету времени чтобы посмотреть, но гдето к часу ночи начну изучать. Как вы такую матрицу получили из этой квадратичной формы? Не понимаю bleh.gif

Элементы матрицы, стоящие на главной диагонали, равны коэффициентам при квадратах соответствующих элементов. Т.е. а11 - это коэффициент при х1^2 и т.д. Элементы а12=а21 - они равны одной второй коэффициента при произведении х1х2 и т.д. bleh.gif

Автор: Бумага 6.12.2008, 18:47

Цитата(tig81 @ 6.12.2008, 20:39) *

Элементы матрицы, стоящие на главной диагонали, равны коэффициентам при квадратах соответствующих элементов. Т.е. а11 - это коэффициент при х1^2 и т.д. Элементы а12=а21 - они равны одной второй коэффициента при произведении х1х2 и т.д. bleh.gif


blush.gif То есть ^1 это a11 ^2 = a22 ^3 = a33 ?

Автор: tig81 6.12.2008, 18:57

Цитата(Бумага @ 6.12.2008, 20:47) *

blush.gif То есть ^1 это a11 ^2 = a22 ^3 = a33 ?

Не поняла, что это значит.

Автор: Бумага 6.12.2008, 19:29

Цитата(tig81 @ 6.12.2008, 21:57) *

Не поняла, что это значит.



Вобщем я разобрался thumbsup.gif

Автор: tig81 6.12.2008, 19:33

Это хорошо.

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)