Вопрос такой
int (x^2 + x) * e^(-3x) dx
После замены x^2 + x = u и т.д. получилось
(-1/3) * (x^2 + x) * e^(-3x) + 1/3 * int e^(-3x) * (2x+1) dx
И вот мне дальше как, еще раз интегрировать по частям и за u взять e^(-3x) или можно прям так решать?
int (x^2 + x) * e^(-3x) dx = int (x^2 + x) d(-1/3 * e^(-3x)) =
= -1/3 * int (x^2 + x) d(e^(-3x)) =
= -1/3 * (x^2 + x) * e^(-3x) + 1/3 * int e^(-3x) d(x^2 + x) =
= -1/3 * (x^2 + x) * e^(-3x) + 1/3 * int (2x + 1) * e^(-3x) dx =
= -1/3 * (x^2 + x) * e^(-3x) + 1/3 * int (2x + 1) d(-1/3 * e^(-3x)) =
= -1/3 * (x^2 + x) * e^(-3x) - 1/9 * int (2x + 1) d(e^(-3x)) =
= -1/3 * (x^2 + x) * e^(-3x) - 1/9 * (2x + 1) * e^(-3x) + 1/9 * int e^(-3x) d(2x + 1) =
= -1/3 * (x^2 + x) * e^(-3x) - 1/9 * (2x + 1) * e^(-3x) + 2/9 * int e^(-3x) dx =
= -1/3 * (x^2 + x) * e^(-3x) - 1/9 * (2x + 1) * e^(-3x) + 2/9 * (-1/3) * e^(-3x) + C =
= -1/3 * (x^2 + x) * e^(-3x) - 1/9 * (2x + 1) * e^(-3x) - 2/27 * e^(-3x) + C =
= -1/3 * (x^2 + x + 2/9) * e^(-3x) - 1/9 * (2x + 1) * e^(-3x) + C =
= -1/3 * (x^2 + x + 2/9 + 2/3 * x + 1/3) * e^(-3x) + C =
= -1/3 * (x^2 + 5/3 * x + 5/9) * e^(-3x) + C
Пасиб)))
А вот еще такая тема...)
int х^(1/3)/(x^(1/3) - 1) dx
замена x = t^6 и т.д. получается int (t^2 * 6 * t^5)/(t^2 - 1)
Правильно? А вот как дальше?((
int х^(1/3)/(x^(1/3) - 1) dx = | x^(1/3) = t; x = t^3; dx = 3 * t^2 dt| =
= int t * 3 * t^2/(t - 1) dt = 3 * int t^3/(t - 1) dt = 3 * int (t^3 - 1 + 1)/(t - 1) dt =
= 3 * int (t^3 - 1)/(t - 1) dt + 3 * int dt/(t - 1) =
= 3 * int (t - 1) * (t^2 + t + 1)/(t - 1) dt + 3 * ln |t - 1| =
= 3 * int (t^2 + t + 1) dt + 3 * ln |t - 1| =
= 3 * (1/3 * t^3 + 1/2 * t^2 + t) + 3 * ln |t - 1| + C =
= t^3 + 3/2 * t^2 + 3 * t + 3 * ln |t - 1| + C = | t = x^(1/3) | =
= x + 3/2 * x^(2/3) + 3 * x^(1/3) + 3 * ln |x^(1/3) - 1| + C
Lion, огромнееейшее пасибо))
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)