Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Линейная алгебра и аналитическая геометрия _ Проверить на совместность и решить систему
Автор: Boo 5.12.2008, 15:42
Господа! Горю!
Имеется система:
x1+x2+3x3-2x4+3x5=1
2x1+2x2+4x3-x4+3x5=2
3x1+3x2+7x3-3x4+6x5=3
Необходимо проверить на совместность и решить (в случае совместности).
Исходя из того, что rangA = rangA* - делаем вывод, что система совместна. Далее...
После преобразований методом Гауса расширенной матрицы, имеем такую матрицу:
1 1 3 -2 3 1
0 0 -2 3 -3 0
Т.е.:
x1+x2+3x3-2x4+3x5=1
-2x3+3x4-3x5=0
Дальше у меня тупик.. Кто свободные члены, а кто неизвестные? Как дальше решать систему?
Автор: tig81 5.12.2008, 18:37
Господа! Горю!
Имеется система:
x1+x2+3x3-2x4+3x5=1
2x1+2x2+4x3-x4+3x5=2
3x1+3x2+7x3-3x4+6x5=3
Необходимо проверить на совместность и решить (в случае совместности).
Исходя из того, что rangA = rangA* - делаем вывод, что система совместна. Далее...
После преобразований методом Гауса расширенной матрицы, имеем такую матрицу:
1 1 3 -2 3 1
0 0 -2 3 -3 0
Т.е.:
x1+x2+3x3-2x4+3x5=1
-2x3+3x4-3x5=0
Дальше у меня тупик.. Кто свободные члены, а кто неизвестные? Как дальше решать систему?
Вроде все верно сделано.
Итак, вначале определяем количество свободных переменных. Оно равно разности n-r, где n - количество переменных, r - ранг матрицы. Т.е. в вашем случае получаем 3. В качестве свободных выбираем, например, х2, х4 и х5. Выражаете теперь х1 и х3 через свободные.
Автор: Boo 6.12.2008, 1:09
Тогда..
x1, x3 - базисные
x2, x4, x5 - свободные
x3=1,5x4-1,5x5
x1=1-x2-4,5x4-4,5x5+2x4-3x5=1-x2-2,5x4-7,5x5
B получаю вектор X из элементов:
x1=1-x2-2,5x4-7,5x5
x2=x2
x3=1,5x4-1,5x5
x4=x4
x5=x5
А дальше? Вместо свободных подставляем (1;0;0)?
Тогда получаю вектор X=(0,1,0,0,0).
Всё ли верно?
Автор: tig81 6.12.2008, 8:30
Тогда..
x1, x3 - базисные
x2, x4, x5 - свободные
x3=1,5x4-1,5x5
x1=1-x2-4,5x4-4,5x5+2x4-3x5=1-x2-2,5x4-7,5x5
Коэффициент возле х5 у меня не такой получился.
x1=1-x2-2,5x4-7,5x5
x2=x2
x3=1,5x4-1,5x5
x4=x4
x5=x5
Это вы нашли общее решение вашей системы
Тогда получаю вектор X=(0,1,0,0,0).
Если надо находить частное решение, то да, вместо свободных переменных подставляете произвольные значения. Можете даже все нули взять.
Только вектор Х не такой получается. Пересчитайте еще рах х1.
Автор: Boo 6.12.2008, 9:09
Пересчитал. Получил: х1=1-x2-2,5x4+1,5x5
А почему вектор Х не такой получается? Ведь даже если коэффициент возле х5 неверный, то все-равно подставляю 0 в х5...
Автор: tig81 6.12.2008, 9:30
Пересчитал. Получил: х1=1-x2-2,5x4+1,5x5
и у меня так
Все увидела, вы х2 взяли равным 1, а я считала для х2=0.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)