Версия для печати темы

Автор: pearl_girl 1.12.2008, 17:28

Здравствуйте, у меня возникли проблемы с нахождением таких вот пределов:

1) lim(x->+00) (2^x+3^x)/(e^x+2^x)

2) lim(x->1) (e^(x-1) - 1)^3)/(sin^3(1-x^2))

3) lim(x->-2) (2+x/2)^(-3/(x+2))

4) (думаю решила правильно): lim(x->2) (7x^2-10x-8)/(2x^3-4x^2+x-2) - решила путем
разложения числителя и знаменателя на множители и сокращения на (х-2).
Ответ получился равен 2. Проверьте пожалуйста.

Буду очень признательна в помощи.

Автор: tig81 1.12.2008, 18:21

поделите числитель и знаменатель на 3^x

попробуйте сделать замену х-1=t и затем эквивалентные бесконечно малые

перепишите предел в виде e^lim(x->-2)lnf(x), f(x)=(2+x/2)^(-3/(x+2))

похоже на правду

Автор: pearl_girl 1.12.2008, 20:23

Спасибо за ответ.

В первом примере вы предлагаете:

"поделите числитель и знаменатель на 3^x"

или же на на 2^x ?

Автор: tig81 1.12.2008, 20:33

все таки на 3^x

Автор: pearl_girl 16.12.2008, 20:37

зачли все кроме первого, подсказали решить так:

lim(x->+00) (2^x+3^x)/(e^x+2^x)=
=lim(x->+00) (3^x((2/3)^x+1))/(e^x(1+(2/e)^x)=
=lim(x->+00) (3/e)^x=00

не пойму как сократилось (2/3)^x+1 и 1+(2/e)^x

проверьте пожайлуста.

Автор: Тролль 16.12.2008, 20:56

(2/3)^x -> 0
(2/e)^x -> 0

Автор: pearl_girl 16.12.2008, 21:10

большое спасибо, разобралась

если число 0, то в степени бескнечность - 0, если 1, то 1,
если меньше единицы и больше нуля, то бесконечно малое,
если больше единицы, то бесконечно большое