Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Теория вероятностей _ Марковские цепи!
Автор: ChetoS 1.12.2008, 16:29
Кто знает, подскажите плиз формулы, по которым можно решить следующую задачу:
"Матрица переходных вероятностей P=(p_ij) цепи Маркова C_t с состояниями 1 и 2 определяется формулами p_11=1-a, p_12=a, p_21=b, p_22=1-b
Найти вероятности p_ij (t) перехода за время t и стационарные вероятности pi_i"
Автор: tig81 1.12.2008, 16:33
Подобный пример рассматривался http://www.prepody.ru/topic4150.html
И не хорошо так: http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=8030&hl=
Автор: malkolm 1.12.2008, 17:11
Время t дискретно или непрерывно? Если дискретно, смотрите у себя в лекциях, как получить матрицу вероятностей перехода за несколько шагов из матрицы вероятностей перехода за один шаг.
Автор: ChetoS 1.12.2008, 21:15
Время t дискретно или непрерывно?
Про время t ничего не сказано в задании(
Подобный пример рассматривался http://www.prepody.ru/topic4150.html
ага спасибо, буду разбирать.
И не хорошо так: http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=8030&hl=
ну это же совсем другой форум. не найдя ответа там, я ищу его здесь
Автор: malkolm 2.12.2008, 14:22
Судя по тому, что термин "уравнения Колмогорова" не встречался, время-таки дискретно. Матрица вероятностей перехода за t шагов есть t-я степень матрицы вероятностей перехода за один шаг. Начните перемножать. Судя по заданию, должны выявиться некоторые закономерности, позволяющие выписать p_{i,j}(t).
Автор: ChetoS 2.12.2008, 16:24
Судя по тому, что термин "уравнения Колмогорова" не встречался, время-таки дискретно. Матрица вероятностей перехода за t шагов есть t-я степень матрицы вероятностей перехода за один шаг. Начните перемножать. Судя по заданию, должны выявиться некоторые закономерности, позволяющие выписать p_{i,j}(t).
О вроде легко найти если так. Спасибо! А стационарные вероятности как тогда искать?
Автор: malkolm 2.12.2008, 16:28
Например, по определению. Вы собираетесь научиться решать задачи, не изучив формул и определений?
Автор: ChetoS 6.12.2008, 13:35
правильно ли я думаю, что
P1=p11+p12*p21+p12*p22*p21+p22*p21+p21
и аналогично
P2=p22+p21*p12+p21*p11*p12+p11*p12+p12
и это и есть стационарные вероятности?
Автор: malkolm 6.12.2008, 15:05
Нет. Откуда такие вероятности? Вы же уже вычисляли на другом форуме стационарные вероятности. Они (их две, p1 и p2) удовлетворяют условию:
(p1, p2)*P = (p1, p2),
где P - матрица вероятностей перехода. С необходимостью, p1+p2=1.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)