Образовательный студенческий форум [Русская версия Invision Power Board]

Автор: Ксения Попова 1.12.2008, 13:38

Помогите решить пример, сколько сама не решаю, все время ноль, либо разные ответы, возможно я не правильно избавляюсь от иррациональности..:

Lim = sgrt (2x+3)-3
x->3 sgrt (x-2)-1

sgrt - корень

С уважением, Ксения.

Автор: venja 1.12.2008, 14:49

Сначала домножить числитель и знаменатель на
sgrt (2x+3)+3
затем домножить числитель и знаменатель на
sgrt (x-2)-1
учесть, что (a-с)*(а+с)=a^2-c^2
произвести сокращение на (х-3).

Автор: Тролль 1.12.2008, 14:51

Нужно домножить числитель и знаменатель на (sqrt (2x + 3) + 3) * (sqrt (x - 2) + 1)
Должно получиться в ответе 2/3.

Автор: Ксения Попова 1.12.2008, 15:42

Цитата(venja @ 1.12.2008, 14:49)

Сначала домножить числитель и знаменатель на
sgrt (2x+3)+3
затем домножить числитель и знаменатель на
sgrt (x-2)-1
учесть, что (a-с)*(а+с)=a^2-c^2
произвести сокращение на (х-3).

Значит, после первого знака равно у нас получается :

= Lim (sgrt(2x+3)-3)*(sgrt(2x+3)+3)*(sgrt(x-2)+1)
x->3 (sgrt(x-2)-1)*(sgrt(2x+3)+3)*(sgrt(x-2)+1)

затем,

= Lim ((2x+3)-9)*(sgrt(x-2)+1)
x->3 ((x-2)-1)*(sgrt(2x+3)+3)
Так ?!

Цитата(Тролль @ 1.12.2008, 14:51)

Нужно домножить числитель и знаменатель на (sqrt (2x + 3) + 3) * (sqrt (x - 2) + 1)
Должно получиться в ответе 2/3.

Я домножаю, именно так, как Вы сказали, но у меня не получается

Что-то я видимо не так делаю, сама уже не могу понять где...

Автор: tig81 1.12.2008, 15:51

Цитата(Ксения Попова @ 1.12.2008, 17:42)

Значит, после первого знака равно у нас получается :

= Lim (sgrt(2x+3)-3)*(sgrt(2x+3)+3)*(sgrt(x-2)+1)
x->3 (sgrt(x-2)-1)*(sgrt(2x+3)+3)*(sgrt(x-2)+1)

затем,

= Lim ((2x+3)-9)*(sgrt(x-2)+1)
x->3 ((x-2)-1)*(sgrt(2x+3)+3)
Так ?!

так

Автор: Ксения Попова 1.12.2008, 16:10

ну вот, затем, у меня ничего не получается
не умею я ведать, скобки раскрывать...

Автор: tig81 1.12.2008, 16:18

Цитата(Ксения Попова @ 1.12.2008, 18:10)

ну вот, затем, у меня ничего не получается

не умею я ведать, скобки раскрывать...

Что у вас получилось?

Автор: Ксения Попова 1.12.2008, 17:01

так :

Lim = (2x-6)*(sgrt(x-2)+1) , я так поняла, что здесь сокращается на (х-3) ,дальше
x->3 (x-3)*(sgrt(2x+3)+3)

= Lim (x-2)*(sgrt(x-2)+1) =
x->3 (sgrt(2x+3)+3)

= Lim (x(sgrt(x-2))^2-2^2
x->3 (sgrt (2x+3)+3)

Автор: tig81 1.12.2008, 17:07

Цитата(Ксения Попова @ 1.12.2008, 19:01)

так :

Lim = (2x-6)*(sgrt(x-2)+1) , я так поняла, что здесь сокращается на (х-3) ,дальше
x->3 (x-3)*(sgrt(2x+3)+3)
= Lim (x-2)*(sgrt(x-2)+1) =
x->3 (sgrt(2x+3)+3)

= Lim (x(sgrt(x-2))^2-2^2
x->3 (sgrt (2x+3)+3)

как после первого равно получили такой числитель?2x-6=2(х-3)

Автор: Ксения Попова 1.12.2008, 17:24

А потому что, когда я его сокращала, я ведь до этого его так не раскладывала 2x-6=2(х-3) )))) Вот и получилось так...

Автор: Ксения Попова 1.12.2008, 17:35

Цитата(tig81 @ 1.12.2008, 17:07)

как после первого равно получили такой числитель?2x-6=2(х-3)

Значит :

Lim 2(x-3)*(sgrt(x-2)+1)
x->3 (x-3)(sgrt(2x+3)+3)

Сокращаем на (х-3)

= Lim 2*(sgrt(x-2)+1)
x->3 (sgrt(2x+3)+3)

= Lim 2*sgrt(x-2)+2 подставляем 3
x->3 sgrt (2x+3)+3
=4/6=2/3
Так ?!:)

Автор: tig81 1.12.2008, 18:26

Цитата(Ксения Попова @ 1.12.2008, 19:35)

Значит :

Lim 2(x-3)*(sgrt(x-2)+1)
x->3 (x-3)(sgrt(2x+3)+3)

Сокращаем на (х-3)

= Lim 2*(sgrt(x-2)+1)
x->3 (sgrt(2x+3)+3)

= Lim 2*sgrt(x-2)+2 подставляем 3
x->3 sgrt (2x+3)+3
=4/6=2/3
Так ?!:)

так

Цитата(Тролль @ 1.12.2008, 16:51)

Должно получиться в ответе 2/3.

Автор: Ксения Попова 1.12.2008, 19:04

Спасибо всем большое, кто ответил !!!! ))
Вы мне очень помогли !!!

С уважением, Ксения.

Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Пределы _ lim(x->3)(sgrt (2x+3)-3)/( sgrt (x-2)-1)