Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Пределы _ lim(x->0)4х/(1-cosх)
Автор: Нюша 30.11.2008, 12:01
Как найти предел функции 4х/(1-cosх) при х->0. Подскажите, пожалуйста!
Автор: tig81 30.11.2008, 12:13
Посмотреть примеры на форуме, например, http://www.prepody.ru/topic4053.html
Автор: Нюша 30.11.2008, 12:30
Я решала по правилу Лопиталя. Нашла производные: 4х = 4 и (1-cosх)= sinх, т.е. 4/sinx. Потом еще раз нашла производные и получила 0/cosx, т.е. предел = 0. Что не так, подскажите? А если заменить (1-cosx) на х^2/2. то получится предел 8/х. Или что-то не так? Помогите!
Автор: граф Монте-Кристо 30.11.2008, 12:37
Второй раз нельзя по правилу Лопиталя,у Вас же числитель константа,только знаменатель стремится к 0.
Автор: tig81 30.11.2008, 12:40
А если заменить (1-cosx) на х^2/2. то получится предел 8/х. Или что-то не так?
Так.
Автор: Нюша 30.11.2008, 12:48
Если второй раз по правилю Лопиталя нельзя, то как дальше находить предел. Ведь делить на 0 нельзя!
Автор: Тролль 30.11.2008, 12:55
Делить на 0 можно, только осторожно 
Автор: Нюша 30.11.2008, 12:56
Как осторожно делить на 0? Или это шутка?
Автор: tig81 30.11.2008, 13:09
Как осторожно делить на 0? Или это шутка?
в предельном случае: если константу делить на бесконечно малую величину, то получим бесконечно большую, т.е. предел равен бесконечности.
П.С. Проверьте условие, возможно в числителе стоит х^2.
Автор: Нюша 30.11.2008, 13:14
Вот и я думала, что может быть в ксерокопии контрольной не допечатана степень у х. Как было бы чудесно, если бы х был во 2 степени! А если так и задумано (просто х, без степени), считать, что предел равен бесконечности?
Автор: tig81 30.11.2008, 13:15
Вот и я думала, что может быть в ксерокопии контрольной не допечатана степень у х. Как было бы чудесно, если бы х был во 2 степени! А если так и задумано (просто х, без степени), считать, что предел равен бесконечности?
да
Автор: Нюша 30.11.2008, 13:18
Спасибо за ответы! Так и напишем!
Автор: tig81 30.11.2008, 13:21
Автор: Нюша 30.11.2008, 18:03
Кстати, предложили решить еще с использованием 1 замечательного предела:
lim[4x(1+cosx)]/ [(1-cosx)(1+cosx)] = lim[4x(1+cosx)]/(1-cos^2x) = [4x(1+cosx)] / sin^2x =
= lim [4(1+cosx)] / [sinx/x * sinx] = lim [4(1+cosx)]/ [1*sinx] = [4*2 / 0] = бесконечность.
Так можно? Простите, если не понятно написала!
Автор: tig81 30.11.2008, 18:12
можно, а почему нельзя? Делали по сути одно и тоже.
Автор: Нюша 30.11.2008, 18:16
Спасибо еще раз!
Как хорошо, что вы есть! Надеюсь и в дальнейшем на вашу помощь!
Автор: tig81 30.11.2008, 18:18
Пожалуйста.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)