Версия для печати темы

Автор: Irinka 29.11.2008, 20:37

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линией лежащей в первой квадранте.(я так поняла, что первая квадранта, это первая четверть?)

(x^2/a^2+y^2/b^2)^2=2*c^2(x^2/a^2-y^2/b^2)

У меня вопрос: что это за фигура, как искать пределы интегрирования .. не понятно .. объясните кто-нибудь ..


Нужно перейти к полярным координатам :
x=ro*cosfi,y=ro*sinfi;
потом подставляем и получаем:
ro=c*корень2*cos2fi

А вот как дальше найти пределы интегрирования не понятно ..
Формула для поиска площади такая:
S=int int dx dy

Автор: Тролль 29.11.2008, 21:48

Здесь надо перейти к обощенным сферическим координатам. Знакомо такое слово?

Автор: Irinka 29.11.2008, 22:40

Если честно, то не очень. А почему именно к сферическим, а не к полярным? Здесь разве нельзя использовать полярные?

Автор: Тролль 30.11.2008, 9:55

Ну да, к полярным, опечатался.
Нужно сделать замену
x = a * r * cos fi, y = b * r * sin fi
Тогда
S = int int a * b * r dr dfi

Автор: Irinka 30.11.2008, 12:53

Ага значит, у меня была ошибка в замене. А как узнать, что с пределами интегрирования? Каков будет нижний и верхний предел? Можете объяснить?

Автор: Тролль 30.11.2008, 20:04

Нужно сделать замену в уравнении, выразить r, а затем посмотреть.

Автор: Irinka 8.12.2008, 13:33

после подстановки получилось вот что:

r=c*корень2cos2fi

ищем площадь

s=4 int int a*b rdrdfi=4 int(предел от 0 до pi/4) dfi int(предел от 0 до c*корень2cos2fi) a*b rdr = 2*a*b*c^2

вот конечный ответ

проверьте пожалуйста правильно или нет