Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Интегралы _ Вычисление площади фигуры, ограниченной кривыми y = 2x, y = 1/x, y = 0, x = 2

Автор: Моська 17.4.2007, 7:21

Найти площадь фигуры. Фигура изображена в ВОРДе в прикреплённом документе.
Заранее спасибки за помощь!:-)))))))


Прикрепленные файлы
Прикрепленный файл  ______....doc ( 32 килобайт ) Кол-во скачиваний: 70

Автор: venja 17.4.2007, 9:39

Фигуру делите на 2 части вертикальной прямой, проходящей через точку пересечения графиков (она пройдет через х = 1/2^(1/2)).
Каждая площадь - интеграл:
S = int (0 1/2^(1/2)) 2x dx + int (1/2^(1/2) 2) 1/x dx =
= (x^2)_{0}^{1/2^(1/2)} + (ln |x|)_{1/2^(1/2)}^{2} =
= 1/2 + ln 2 - ln 2^(-1/2) = 1/2 + ln 2 + 1/2 * ln 2 = 1/2 + 3/2 * ln 2.
Ответ: S = 1/2 + 3/2 * ln 2.

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)