Версия для печати темы

Автор: user 26.11.2008, 22:19

Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, исследовать функцию. У меня получилось:
1) y=x^2/(x-1)
область определения - все x, кроме 1
функция ни четная, ни нечетная
точки пересечения с осями x=0, y=0
Первая производная: y'=x*(x-2)/(x-1)^2=0, x=0, x=2
(0,0)- точка максимума
(2,4)- точка минимума
Вторая производная: 2/(x-1)^3. Вот здесь не знаю, как приравнять к нулю и исследовать знак.
Асимптоты: x=1- вертикальная
наклонная: y=x+1

2)y=x^2-2*ln x
ни четная , ни нечетная
пересечений с осями нет
точка (1,1) - точка минимума
И тоже проблема со второй производной: y''=2+2/x^2
асимптоты: x=0 - вертикальная асимптота
наклонная : k=0, b не получается найти.
Подскажите, пожалуйста.

Заранее спасибо.

Автор: граф Монте-Кристо 26.11.2008, 22:46

1)Не надо приравнивать к нулю,просто посмотрите её знаки на области определения.

2)Вторая производная во всех точках ОДЗ положительна,поэтому функция выпукла вниз.Наклонной асимптоты нету,так как y/x=x-2(ln(x)/x) -> oo

Автор: user 27.11.2008, 8:26

Спасибо.
у меня в первом тогда получилось: Вторая производная во всех точках ОДЗ положительна,поэтому функция выпукла вниз.
А во втором (если смотреть по графику) функция не только выпукла вниз.
А остальное правильно?

Автор: tig81 27.11.2008, 9:07

это как раз ко второму заданию относится.

Автор: user 27.11.2008, 9:21

1) Знак второй производной + при x от -00 до 1 и - от 1 до +00, т.е. выпукла вниз, выпукла вверх соответственно. Так?

Автор: tig81 27.11.2008, 9:27

Почему так? Мне кажется наоборот.
Пусть xє(-00, 1). Например, возьмем х=0, тогда выражение 2/(x-1)^3=2/(-1)^3<0.

Автор: user 27.11.2008, 9:29

Спасибо . Что-то я напутала=)

Автор: tig81 27.11.2008, 9:48

пожалуйста.