Версия для печати темы

Автор: Helenka 26.11.2008, 9:59

Задание: С помощью тройного интеграла вычислить объем тела G, заданного неравенствами:
x^2+y^2 <= 2x
x^2+y^2-16 <= z <= 0

После перевода в цилиндрические получилось:
V = int (0 2П) dfi int (0 2Cos fi) r dr int (r^2-16 0) dz

Правильно? Если нет, прошу указать где имено ошибка.

Спасибо!

Автор: Тролль 26.11.2008, 10:52

Пределы по fi другие, а остальное верно.

Автор: Helenka 26.11.2008, 11:44

Спасибо, а можете подсказать как правильно тут пределы по fi указать, а то еще много подобных надо решить, а я не понимаю

Автор: Тролль 26.11.2008, 11:51

Ну я думаю, что у Вас получилось, что r <= 2 * cos fi. Правильно?
Осталось только учесть, что
0 <= r <= 2 * cos fi => 0 <= 2 * cos fi => cos fi >= 0

Автор: Helenka 26.11.2008, 11:59

Получается от 0 до п\2?

Автор: Тролль 26.11.2008, 12:34

Почти

Автор: Helenka 26.11.2008, 12:53

от -П\2 до П\2, если это тоже "почти" скажите ответ, а то уже 8 часов разгадываю ребус с этим интегралом (((

Автор: Тролль 26.11.2008, 13:42

Теперь правильно
Cos fi >= 0 в первой и четвертой четвертях, то есть при -pi/2 <= fi <= pi/2.
А еще можно было построить график x^2 + y^2 = 2x и посмотреть, какие будут пределы интегрирования.

Автор: Helenka 26.11.2008, 13:49

Спасибо!