Версия для печати темы

Автор: kolja 25.11.2008, 18:58

Вот не пойму откуда тут берётся 1-(1/(2n+3))
edu.chuvashia.name/rows.files/image001.jpg

Автор: tig81 25.11.2008, 19:06

раскройте скобки и посмотрите, что взаимо уничтожется.

Автор: kolja 25.11.2008, 23:31

Hе понимаю.
Sn - это сумма n-слогаемых..
1-(1/(2n+3)) - это формула, с помощью которой можно получить сумму слогаемых в зависимости от n..
Это как раскрыть скобки?
Ещё не ясно почему пишут Sn = (1-1/3)+(1/3-1/5)+.. Ведь если n = 1, то сумма будет равна 1-1/3. Это я так понял просто обозначение такое?

Автор: Тролль 26.11.2008, 5:57

Сначала дробь представили в виде суммы двух дробей (разложили на простейшие дроби). Это понятно?

Автор: kolja 26.11.2008, 7:28

Это - да.
А вот как нашли сумму n-членов не ясно
Это надо просто увидеть закономерность или можно как-то посчитать?

Автор: Тролль 26.11.2008, 9:03

S_n = a_0 + a_1 + ... + a_n
Каждый a_n представляем в виде разности дробей. Это тоже ясно?

Автор: kolja 26.11.2008, 14:19

Да

Автор: Тролль 26.11.2008, 14:40

Дальше раскрываем скобки и получаем следующее
1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + ... + 1/(2n + 1) - 1/(2n + 3)

Автор: kolja 26.11.2008, 14:52

Понятно. А откуда получается Sn = 1-(1/(2n+3))?

Тут если смотреть, S2 = 1-1/3+1/3-1/5 = 1 - 1/5
При подстановке в формулу получается S2 = 1 - 1/7

Автор: граф Монте-Кристо 26.11.2008, 15:07

Там ведь суммирование от 0,а не от 1.

Автор: kolja 26.11.2008, 15:10

Точно)
Остаётся непонятным - как получается Sn = 1-(1/(2n+3))?

Автор: граф Монте-Кристо 26.11.2008, 15:11

Здесь взаимно уничтожаются все слагаемые кроме первого и последнего.

Автор: kolja 26.11.2008, 15:13

А, точно.
Cпасибо.