Версия для печати темы

Автор: kurtz 25.11.2008, 17:20

В этом дуб дубом, даже понятия не имею как подступиться к этому заданию если есть ссылочки на информацию по данному вопрос, то скиньте, и, если не тяжело, решите пример и обьясните сам ход решения:
Написать формулу Тейлора третьего порядка с остаточным членом в форме Лагранжа для заданной функции в точке х0.
x^3 Lnx1, при x0=1

Автор: tig81 25.11.2008, 18:35

что такое х1? Наверное, там (х+1)!?
Посмотрите http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%8F%D0%B4_%D0%A2%D0%B5%D0%B9%D0%BB%D0%BE%D1%80%D0%B0

Автор: kurtz 26.11.2008, 19:19

дело в том что у меня нету оригинала задания, как только появится так сразу отпишусь...

Автор: kurtz 3.12.2008, 19:52

все так как я и написал... икс с коэфициентом один...есть идеи по решению?

Автор: Тролль 3.12.2008, 20:43

Тогда нет. Непонятно, что такое х1... Возможно опечатка в условии.

Автор: kurtz 4.12.2008, 17:33

ну даже если описка и там стоит просто х тогда:
y(x)=f(1)=1^3*(-1)=-1
y'(x)=3x
y'(x0)=3
y"(x)=3
y"(x0)=3
y'''(x)=0
y'''(x0)=0
f(x)=-1+3(x-1)+3(x-1)^2/2!+0(x-1)^3/3!+Rn(x)
вроде так получается, а как остаточный член находится всеравно не понимаю((

Автор: tig81 4.12.2008, 17:39

f(x), что это за функция?

Автор: kurtz 5.12.2008, 4:17

f(x)=-1+3(x-1)+3(x-1)^2/2!+0(x-1)^3/3!+Rn(x)
Ну раз я везде обозначал через игрик, то и тут следовало записать y(x) так? вообще ход решения правильный? свободный член чему будет равен? поясните пожалуйста)

Автор: tig81 5.12.2008, 17:04

Я так понима. вам функцию f(x)=x^3 Lnx надо раскладывать. Тогда почему
?

Автор: kurtz 5.12.2008, 21:10

ну по условию х0=1, подставляю, 1 в кубе =1 и логарифм десятичный от единицы = -1 получается 1*(-1)=-1

Автор: tig81 5.12.2008, 21:13

Это почему так?
По определению: log[a]b=c <=> b=a^c.
Т.е. lg1=c => 1=10^c => если c=-1 => 1=1/10?

Автор: kurtz 6.12.2008, 9:41

да оплашал я, там конечно же получается 0, тогда f(x)=0+3(x-1)+3(x-1)^2/2!+0(x-1)^3/3!+Rn(x)
верно?
а как свободный вычислить? помогите плз

Автор: tig81 6.12.2008, 9:58

верно

почему такая производная?
у'(х)=(x^3lnx)'=(x^3)'lnx+x^3(lnx)'=3x^2lnx+x^3/x=3x^2lnx+x^2=x^2(3lnx+1).
И так далее.

http://fmi.asf.ru/library/book/MatAn1/GLava4.html
Либо http://www.google.ru/search?hl=ru&newwindow=1&q=%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B9+%D1%87%D0%BB%D0%B5%D0%BD+%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%B0+%D0%A2%D0%B5%D0%B9%D0%BB%D0%BE%D1%80%D0%B0+%D0%B2+%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B5+%D0%9B%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B6%D0%B0&lr=&aq=f&oq=, походите по этим ссылочкам, думаю, что разберетесь.