Версия для печати темы

Автор: Guest999 24.11.2008, 9:42

Число 30 разбить на два положительных слагаемых так, чтобы произведение первого из них и квадрата второго было бы максимальным.

Автор: граф Монте-Кристо 24.11.2008, 11:29

Пусть одно слагаемое х,тогда второе - 30-х.Составляете функцию f(x)=(30-x)*x^2, ищете её максимальные значения на отрезке [0;30].

Автор: Guest999 24.11.2008, 11:38

спасибо за помощь.но я не помню как находить максимальные значения ищу в интернете как это сделать

Автор: Тролль 24.11.2008, 13:02

Нужно найти экстремумы функции f(x), потом найти, какие из них принадлежат нужному отрезку, а затем вычислить значения функции на концах отрезка и в точках экстремума, попавших в отрезок, и сранить.

Автор: Guest999 24.11.2008, 13:09

спасибо за помощь.я тут сам уже разобрался.x=20 получилось

Автор: tancheg 6.11.2009, 11:50

Ребята, ну хоть убейте, никак не могу добрать до этого ответа х=20 ((
я всё расписала и нашла производную от ф-ции и критические точки, но в этих точках функция обращается в 0 и т. максимума = 30
а дальше..?как 20 получить?разъясните пожалуйста что к чему(

Автор: tig81 6.11.2009, 12:00

прикрепите файлик, посмотрим.

Автор: tancheg 6.11.2009, 12:48

вот..

Автор: tig81 6.11.2009, 13:27

А можете расписать, как брали производную? А то у меня другое выражение получилось.
И не поняла, как из того, что х1=30, можно сделать вывод, что х2=0?!

Автор: tancheg 6.11.2009, 13:51

х(30-x)^2
производная=(-1)*2*(30-х)=-60+2
т.е. -1 это производная от -х в скобке, потом 2-это степень и сама скобка)
а со 2м х=0 я действительно погорячилась.., перепутала со 2-м достаточным условием экстремума..итого у меня есть 1 максимальная т. =30, в которой ф-ция обращается в нуль

Автор: tig81 6.11.2009, 13:55

кто вам такое сказал?
f'(x)=(х*(30-x)^2)', а х у вас куда делся? Как находится производная от произведения?

Автор: tancheg 6.11.2009, 14:13

ох блин..совсем забыла про формулы...
тогда у меня получается квадратное уравнение, корни у которого 10 и 30
но 10 не есть ответ..

Автор: tig81 6.11.2009, 14:30

похоже

правильно получается

почему?

Автор: tancheg 6.11.2009, 14:58

всё, поняла!
10 есть макс значения для ф-ции х(30-х)^2 ,а
20 есть макс значение для ф-ции x^2(30-x)

фух))спасибо, что помогли понять!)просто решаю контрольную к последним заданиям уже голова не соображает)
ещё раз спасибо!!)

Автор: tig81 6.11.2009, 15:00

наконец-то заметили, что немного разные функции рассматриваете.

На здоровье.