Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Линейная алгебра и аналитическая геометрия _ Несколько вопросов по методу Гаусса.
Автор: Бумага 23.11.2008, 17:44
Здравствуйте.
Начну с того, что методом Гаусса пользуюсь с начало 1 семестра, но так и не уточнил некоторые тонкости.
Во первых - Допустим у меня дана матрица в который ранг основной и расширенной матрицы = 2. Из этого следует, что для решение уравнения необходимо 0 ниже главное диагонали, другими словами чтобы элемент воторой строки первого столбца был 0. А вот допустим у меня элемент первой строки первого столбца равен 0, можно ли заменить первую строку второй а вторую первой?
Во вторых - Часто бывает так, что приходится матрицу решить несколько раз методом гаусса пока не получится правильное решение, я не совсем понимаю как так. Допустим я работаю только со строками и привожу матрицу к виду где ниже главной диагонали все нули, ответ неверный. Привожу ту же матрицу к такому виду к ниже главной диагонали только нули, только в этот раз использую другие строки и умножаю их на другие числа и получатся правильный ответ. Какие тут критерие? Так же нельзя никогда точно определить получилось у вас правильный ответ или нет если вы заранее не знаете ответа. Из за этого при возможности стараюсь использовать метод Крамера, в нем всегда получается точный ответ.
Жду ответов 
Автор: tig81 23.11.2008, 17:51
Цитата(Бумага @ 23.11.2008, 19:44) 
Во первых - Допустим у меня дана матрица в который ранг основной и расширенной матрицы = 2. Из этого следует, что для решение уравнения необходимо 0 ниже главное диагонали, другими словами чтобы элемент воторой строки первого столбца был 0. А вот допустим у меня элемент первой строки первого столбца равен 0, можно ли заменить первую строку второй а вторую первой?
элемент первой строки первого столбца матрицы А можно обозначать короче - а11.
Можете. Перестановка строк является элементарным преобразованием.
Цитата
Во вторых - Часто бывает так, что приходится матрицу решить несколько раз методом гаусса пока не получится правильное решение, я не совсем понимаю как так. Допустим я работаю только со строками и привожу матрицу к виду где ниже главной диагонали все нули, ответ неверный. Привожу ту же матрицу к такому виду к ниже главной диагонали только нули, только в этот раз использую другие строки и умножаю их на другие числа и получатся правильный ответ. Какие тут критерие? Так же нельзя никогда точно определить получилось у вас правильный ответ или нет если вы заранее не знаете ответа. Из-за этого при возможности стараюсь использовать метод Крамера, в нем всегда получается точный ответ.
Значит при приведении где-то допускаете ошибки. Ответ любом случае должен быть один и тот же.
Автор: Бумага 23.11.2008, 18:06
Цитата(tig81 @ 23.11.2008, 20:51)
элемент первой строки первого столбца матрицы А можно обозначать короче - а11.
Можете. Перестановка строк является элементарным преобразованием.
Тогда можете обьяснить такой вот парадокс?
http://imageshack.us
http://g.imageshack.us/img509/122sc2.gif/1/
Нули в последней строке это нули расширенной матрицы.
Это однородное линейное уравнение, нетривиальное так как, это изначально квадратная матрица в которой определитель = 0, ранг = 2 по этому я убрал строки не входящие в базисный минор.
Как я не пытался её решить (Хотя способ решить её только один) Ответ всегда не совпадает с ответом из учебника. Вот по этому я и подумал что нельзя заменять строки.
Цитата
Значит при приведении где-то допускаете ошибки. Ответ любом случае должен быть один и тот же.
Уточните пожалуйсто какие это могут быть ошибки? Я работал только со строками и только прибавлял к элементам одной строки соответствующие элементы другой строки умноженное на некторое число (Причем умножал только на целые числа) И мне понадобилось таким образом сделать 4 матрицы пока я нашел верное решение.
Автор: tig81 23.11.2008, 18:34
Цитата(Бумага @ 23.11.2008, 20:06)
Тогда можете обьяснить такой вот парадокс?
Нули в последней строке это нули расширенной матрицы.
Это однородное линейное уравнение, нетривиальное так как, это изначально квадратная матрица в которой определитель = 0, ранг = 2 по этому я убрал строки не входящие в базисный минор.
Как я не пытался её решить (Хотя способ решить её только один) Ответ всегда не совпадает с ответом из учебника. Вот по этому я и подумал что нельзя заменять строки.
в качестве свободных переменных вы можете взять отличные от свободных переменных учебника. А какое решение в учебнике. В чем заключается парадокс не поняла.
Цитата
Уточните пожалуйсто какие это могут быть ошибки? Я работал только со строками и только прибавлял к элементам одной строки соответствующие элементы другой строки умноженное на некторое число (Причем умножал только на целые числа) И мне понадобилось таким образом сделать 4 матрицы пока я нашел верное решение.
например, арифметические ошибки. А так надо смотреть ваше решение, чтобы сказать точно. И то, которое вы считаете неправильным, и правильное решение.
Автор: Бумага 23.11.2008, 19:01
Цитата(tig81 @ 23.11.2008, 21:34)
в качестве свободных переменных вы можете взять отличные от свободных переменных учебника. А какое решение в учебнике. В чем заключается парадокс не поняла.
В учебнике общее решение (1, 1, 2, 0) У меня же общее решение не совпадает...
Цитата
например, арифметические ошибки. А так надо смотреть ваше решение, чтобы сказать точно. И то, которое вы считаете неправильным, и правильное решение.
Вот одна и та же матриа приведена к удобному для исследования ввиду тремя способами:
В первых двух общее решение не совпадает, в третьей совпадает.
http://imageshack.us
http://g.imageshack.us/img140/92c2c394c8a3aa8fb9059faie7.gif/1/
http://img136.imageshack.us/my.php?image=232232223233223dj6.gifhttp://g.imageshack.us/thpix.php
Автор: tig81 23.11.2008, 19:10
ОБщее решение может и не совпадать, а вот частное должно. Проверьте для своего случая. Возьмите х3 и х4 равными 2 и 0 соответственно и посмотрите, получите х1=1, х2=1.
(1, 1, 2, 0) - это не общее решение, а частное.
Цитата(Бумага @ 23.11.2008, 21:01)
Вот одна и та же матриа приведена к удобному для исследования ввиду тремя способами:
В первых двух общее решение не совпадает, в третьей совпадает.
Еще раз повторюсь, общие решения могут отличаться. Все зависит от того, какие переменные вы выбираете в качестве свободных, какие в качестве связанных. Если и в учебнике переменные х1, х2 выражены через х3, х4, то общие решения у вас должны совпасть, но если вы выражаете другие переменные ,то общие решения могут отличаться.
П.С. ИЗ приведенных вами матриц трудно сделать какой-либо вывод, т.к. не понятно какие преобразования вы делали, чтобы привести к ступенчатому виду.
Автор: Бумага 23.11.2008, 19:15
Цитата(tig81 @ 23.11.2008, 22:10)
ОБщее решение может и не совпадать, а вот частное должно. Проверьте для своего случая. Возьмите х3 и х4 равными 2 и 0 соответственно и посмотрите, получите х1=1, х2=1.
(1, 1, 2, 0) - это не общее решение, а частное.
Еще раз повторюсь, общие решения могут отличаться. Все зависит от того, какие переменные вы выбираете в качестве свободных, какие в качестве связанных. Если и в учебнике переменные х1, х2 выражены через х3, х4, то общие решения у вас должны совпасть, но если вы выражаете другие переменные ,то общие решения могут отличаться.
П.С. ИЗ приведенных вами матриц трудно сделать какой-либо вывод, т.к. не понятно какие преобразования вы делали, чтобы привести к ступенчатому виду.
Все теперь понятно, дело было не в моих решениях а в учебнике. Очень очень очень неудобно они сформулировали ответ.
Автор: tig81 23.11.2008, 19:24
Цитата(Бумага @ 23.11.2008, 21:15)
Все теперь понятно, дело было не в моих решениях а в учебнике. Очень очень очень неудобно они сформулировали ответ.
Ну как им было удобнее.
Хотя, возможно, и у вас где-то закралась ошибка.
Автор: Бумага 23.11.2008, 19:49
Цитата(tig81 @ 23.11.2008, 22:24)
Ну как им было удобнее.
Хотя, возможно, и у вас где-то закралась ошибка.
Нет нет, просто у них было написано слитно Общее решение, частное решение и фундаментальная система. Получилась каша, я только сейчас понял чего они писали
Автор: tig81 23.11.2008, 19:59
Цитата(Бумага @ 23.11.2008, 21:49)
Нет нет, просто у них было написано слитно Общее решение, частное решение и фундаментальная система. Получилась каша, я только сейчас понял чего они писали
ясно, хорошо, что разобрались.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)