Версия для печати темы

Автор: Tereter 23.11.2008, 11:21

Вроде бы простой пример на второй замечательный предел, но разобраться не получается...
Смог привести (через 2 зам.) к такому виду:
e^((1-x)*ln(x+2))/(2x*(ln(2-x)))
а что дальше делать, не совсем понятно...

PS проверьте пожалуйста, правильно ли я решил другой предел:
lim(x →∞)(((x^3+1)^(1/2)) - ((x - 1)^(1/2)))/(((x^3+1)^(1/3)) - ((x - 1)^(1/2)))

Сначала умножил числитель и знаменатель на сопряженное числителя. Получилось:
lim(x →∞)(x^3 - x)/(((x^3+1)^5/6) - ((x - 1)^1/2)))

Потом делил на x^3.
И ответ 1/1 = 1...

Правильно ли это?

Автор: Dimka 23.11.2008, 11:46

Представить ln(2-x)=ln[1+(1-x)] при x->1 получим эквивалентное выражение ln[1+(1-x)] ~ 1-x

далее сокращаете на 1-x и подставляете х->1

Автор: Tereter 23.11.2008, 11:55

Спасибо! Теперь понятно...

Автор: tig81 23.11.2008, 13:13

У меня числитель не такой получился. Не понятно, как получился такой знаменатель. Просмотрите еще раз.

Автор: Tereter 24.11.2008, 14:05

ммм... действительно ошибся...
спасибо
Перерешал, получилась вот такая штука:
(x^3 - x + 2)/((x^3 + 1)^(5/6) + ((x^3 + 1)^(1/3))*((x-1)^(1/2)) - ((x^3 + 1)^(1/2))*((x-1)^(1/2)) - x + 1)

Как упростить, не придумал, решил попробывать просто разделить на x^3. Если разделил правильно, то получается: 1/0 = 00...

Автор: tig81 24.11.2008, 16:33

похоже на правду