Версия для печати темы

Автор: Azazel 20.11.2008, 20:00

Уважаемые господа спасатели!

В урне N шаров. Все возможные варианты о числе белых шаров равновероятны. Какова вероятность вытянуть белый шар?



Итак. Спасибо, мне не нужно решение. И я догадываюсь, что это задача на полную вероятность.

НО.

Смогла выразить гипотезу, что все шары белые: N/N
_______________________что все шары черные: 0/N
Но как выразить, что они там..эээ.. миксованы-намешаны-всего_по_чуть-чуть?



помогите лишь с этой частью. Премного благодарна.

Автор: Juliya 20.11.2008, 20:52

немного, по-моему, запутались с формулировками.
Итак, событие А - извлечение белого шара.
Гипотез N+1 штук:
Н1 - 0 белых, N черных;
Н2- 1 белый, N-1 черных;
H3 - 2 белых, N-2 черных;

...
H(N) - (N-1) белыx, 1 - черный;
H(N+1) - все N белые.
У всех у них одинаковая вероятность: P(Hi)=1/(N+1)

Далее находите условные вероятности события А для каждой гипотезы (то, что Вы как раз и изобразили для крайних вариантов):
Р(А|H1)=0/N=0
Р(А|H2)=1/N
Р(А|H3)=2/N

...
Р(А|H(N))=(N-1)/N
Р(А|H(N+1))=N/N=1

Ну и далее - подставляем в формулу полной вероятности и приводим к красивому виду... (ответ получается очень простой и красивый...)

Автор: граф Монте-Кристо 20.11.2008, 21:22

Можно проще.Ведь белые по сути ничем не отличаются от чёрных.Значит,вероятности вытянуть их равны.А в сумме они равны 1.Значит,они равны по 0.5

Автор: Juliya 20.11.2008, 21:24

ну, если посчитать по ф-ле полной вер-ти, так и получается.. но длинно и красиво... и как-то более обоснованно, что ли...

Автор: Juliya 20.11.2008, 21:44

Я тут нашла, кстати, интересную формулу для расчета суммы чисел от 1 до N.
Понятно, что можно считать как арифметическую прогрессию.

Но оказывается, она ещё равна числу сочетаний из (N+1) по 2.
S(N)=1+2+3+....+N=C((N+1);2)
Я вот этого не знала...

Автор: Azazel 21.11.2008, 21:38

спасибо, тервер не так страшен, как кажется на 24 странице Гмурмана)

Спасибо Juliya!..
И тебе, достопочтенный граф)))

Автор: venja 22.11.2008, 9:13

Такое решение говорит о понимании сути!
Граф, Вы опять на высоте!
Жаль, что далеко не каждый преподаватель оценит (и поймет!) изящность такого решения и потребует применения формулы полной вероятности.

Автор: граф Монте-Кристо 22.11.2008, 10:54

Благодарю, venja
Почаще бы хорошие мысли в голову приходили...

Не за что

Автор: Juliya 22.11.2008, 17:28

рада помочь, и ещё больше, что тервер уже не так страшен...

Автор: Azazel 22.11.2008, 23:30

У меня вышел иной резульат, не 0,5. Может такое быть?

Взяла в качестве формулы нахождения суммы ариф. пргр. формулу:
S(N)=(а1+а2)*N/2
и вышло 0,5

Но подставила в формулу полной вероятности:
Р(А) = 1/(N+1)*1,5=1/2N+2

То есть не 50 на 50.Ну как так?

Автор: Juliya 23.11.2008, 9:04

ф-ла суммы арифм. прогрессии не с а2, а с аN:
S(N)=1+2+....+N=(а1+аN)*N/2=(1+N)*N/2 (это только числитель наших условных вероятностей)
Сумма условных вероятностей:
Р(А|H1)+Р(А|H2)+...+Р(А|H(N+1))=0+1/N+2/N+...+N/N=(1+N)/2
Тогда по ф-ле полной верти:
Р(А)=1/(N+1)*(N+1)/2=1/2