Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Пределы _ Нестандартный предел (есть возможность помогите пож)
Автор: bull 20.11.2008, 14:45
На сдаче задали предел со словами кто посчитает< тому автомат 
Limit{n->Infinite} 1/((n^3)*sin[n])
Пробовал Критерий Коши- не помогает. Я так понимаю тут проблема в том, что по определению предела начиная с некоторого n все члены последовательности начинает лежать в окрестности точки сходимости. Для данной последовательности предел либо не существует либо раен нулю (очевидно). Но возможно что для любого n будет сущетсвовать n'>n такой, что n' будет лежать в очень малой окрестности нуля синуса и знаменатель станет очень маленьким, причем это будет выполнено в любой окрестности бесконечности.
Может я написал и сумбурно, но если есть мысли и время помогите.
Автор: tig81 21.11.2008, 11:21
sin[n]
[n] - это целая часть n.
Автор: bull 21.11.2008, 15:57
нет, sin[n] это не целая часть, это просто sin_n
привычка прогерская
да и так просто для натуральных чисел что целая, что не целая часть- не важно
Автор: tig81 21.11.2008, 17:29
Посмотрите http://www.reshebnik.ru/solutions/1/20
Автор: Тролль 21.11.2008, 20:56
На сдаче задали предел со словами кто посчитает< тому автомат
Limit{n->Infinite} 1/((n^3)*sin[n])
Пробовал Критерий Коши- не помогает. Я так понимаю тут проблема в том, что по определению предела начиная с некоторого n все члены последовательности начинает лежать в окрестности точки сходимости. Для данной последовательности предел либо не существует либо раен нулю (очевидно). Но возможно что для любого n будет сущетсвовать n'>n такой, что n' будет лежать в очень малой окрестности нуля синуса и знаменатель станет очень маленьким, причем это будет выполнено в любой окрестности бесконечности.
Может я написал и сумбурно, но если есть мысли и время помогите.
Можно взять последовательность x_n = pi * n
x_n -> 00 при n -> 00
Тогда
1/(n^3 * sin n) = 1/((pi * n)^3 * sin (pi * n)) -> 00 => предел не существует
Вроде бы так.
Автор: bull 22.11.2008, 5:17
Можно взять последовательность x_n = pi * n
x_n -> 00 при n -> 00
Тогда
1/(n^3 * sin n) = 1/((pi * n)^3 * sin (pi * n)) -> 00 => предел не существует
Вроде бы так.
Наверное Вы имели в виду не последовательность, а подпоследовательность< т к последовательность исходная задана: x_n=1/(n^3 * sin n). Действительно, если последовательность имеет конечный или бесконечный предел, то и всякая подпоследовательность имеет тот же предел. но последовательность
y_k=pi * k не явлется подпоследовательностью x_n, т к не выполнено y_k=x_n_k для некоторой строго возрастающей последовательности n_k
Автор: Тролль 22.11.2008, 7:03
Ну да, подпоследовательность. Только я брал ее не для x_n, а для n.
Автор: bull 22.11.2008, 7:16
Ну да, подпоследовательность. Только я брал ее не для x_n, а для n.
Но pi*k не подпоследовательность n!
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)